જો u , = , , a , , - , , b , અને v , = , , a , + , , b અને ,| a |… - Vidyadip

MCQ

જો $\vec u \, = \,\,\vec a \,\, - \,\,\vec b \,$ અને $\vec v \, = \,\,\vec a \, + \,\,\vec b $ અને $\,|\vec a |\,\, = \,|\vec b |\,\, = \,\,2\,$ તો $|\vec u \, \times \,\,\vec v |\,\, = \,\,......$

✓
$2\,\,\sqrt {16\,\, - \,{{\left( {\vec a .\,\vec b } \right)}^2}} $
B
$\sqrt {16\,\, - \,{{\left( {\vec a .\,\vec b } \right)}^2}} $
C
$2\,\,\sqrt {4\,\, - \,{{\left( {\vec a .\,\vec b } \right)}^2}} $
D
$\sqrt {4\,\, - \,{{\left( {\vec a .\,\vec b } \right)}^2}} $

✓

Answer

Correct option: A.

$2\,\,\sqrt {16\,\, - \,{{\left( {\vec a .\,\vec b } \right)}^2}} $

a
આપણી પાસે

$\vec u \, = \,\,\vec a \,\, - \,\,\vec b ,\,\,\,\vec v \, = \,\,\vec a \, + \,\,\vec b $

$ \Rightarrow \,\,\vec u \, \times \,\,\vec v \,\, = \,\,\left( {\vec a \,\, - \,\,\vec b } \right)\,\, \times \,\,\left( {\vec a \,\, + \,\,\vec b } \right)\,\, = \,\,2\,\,\left( {\vec a \, \times \,\,\vec b } \right)$

$ \Rightarrow \,\,|\vec u \, \times \,\,\vec v |\,\, = \,\,2\,\,|\vec a \, \times \,\,\vec b |\,\,\, $

$\Rightarrow \,\,\,|\vec u \, \times \,\,\vec v |\,\,\, = \,\,2\sqrt {|\vec a \, \times \,\,\vec b {|^2}} $

$ \Rightarrow \,\,\,|\vec u \, \times \,\,\vec v |\,\, = \,\,2\,\,\sqrt {|\vec a {|^2}\,\,|\vec b {|^2}\,\, - \,\,{{\left( {\vec a \,.\,\,\vec b } \right)}^2}} \,\, $

$\Rightarrow \,|\vec u \, \times \,\,\vec v |\,\,\, = \,\,2\,\,\sqrt {16\,\, - {{\left( {\vec a \,.\,\,\vec b } \right)}^2}\,} $

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ ત્રણ સદીશો છે કે જેથી $\vec{a}=\vec{b} \times(\vec{b} \times \vec{c}) $ થાય. જો સદીશોના મૂલ્યો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ અનુક્રમે $\sqrt{2}, 1$ અને $2$ છે અને $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta\left(0<\theta<\frac{\pi}{2}\right)$, હોય તો $1+\tan \theta$ ની કિમંત મેળવો.

$\int {\cos \,\left( {{{\log }_e}\,x} \right)dx} $ મેળવો. (કે જ્યાં $C$ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int_{1}^{6\pi}([sec^{-1}]+[cot^{-1}])dx$ ની કિમંત મેળવો. (કે જ્યાં $[.]$ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે )

જો $x = t + {1 \over t},y = t - {1 \over t},$ તો ${{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = . . . . .$

એક થેલામાં $6$ સફેદ, $5$ કાળા અને $4 $ લાલ દડા છે. થેલામાંથી એકવાર એક દડો લેતાં સફેદ અથવા એક કાળો દડો મળવાની સંભાવના શોધો.

ધારોકે $A=\{1,2,3,5,8,9\}$, તો $f: A \rightarrow A$ હોય તેવા પ્રત્યેક $f(m \cdot n)=f(m) \cdot f(n)$ માટે $m, n \in A$ થાય તેવા શક્ય વિધેયો $m \cdot n \in A$ ની સંખ્યા $..........$ છે.

જો $f(x) = \int\limits_0^x {\frac{1}{{\sqrt {1 + {t^3}} }}\,} dt$ અને $h(x)$ એ $f(x)$ નું વ્યસ્ત વિધેય છે તો $\frac{{h''(x)}}{{{h^2}(x)}}$ મેળવો.

જો $S$ એ બધા પૂર્ણાક ઉકેલો $(x, y, z)$ નો ગણ છે જ્યાં સમીકરણ સંહિતા

$x-2 y+5 z=0$

$-2 x+4 y+z=0$

$-7 x+14 y+9 z=0$

માટે એવા મળે કે જેથી $15 \leq x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq 150$ તો ગણ $S$ ના ઘટકોની સંખ્યાઓ શોધો.

${d \over {dx}}({\log _e}x)({\log _a}x)] = $

ધારોકે $ABCD$ એ ચતુષ્કોણ છે.જો $E$ અને $F$ એ અનુક્રમે વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ના મધ્યબિંદુઓ હોય અને $(\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{B C})+(\overrightarrow{A D}-\overrightarrow{D C})=k \overrightarrow{F E}$ હોય, તો $k=........$