d dx ( _e x)( _a x)] = - Vidyadip

MCQ

${d \over {dx}}({\log _e}x)({\log _a}x)] = $

A
${{{{\log }_a}x} \over x}$
B
${{{{\log }_x}x} \over x}$
C
${{2\log x} \over x}$
✓
${{2{{\log }_a}x} \over x}$

✓

Answer

Correct option: D.

${{2{{\log }_a}x} \over x}$

(d) $\frac{d}{{dx}}\left( {{{\log }_e}x.{{\log }_a}x} \right) = \frac{d}{{dx}}\left[ {\log x.\frac{{\log x}}{{\log a}}} \right]$

$ = \frac{{2\log x}}{{x.\log a}} = \frac{{2{{\log }_a}x}}{x}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિકલ સમીકરણ $x\frac{{dy}}{{dx}} + y = {x^2} + 3x + 2$ નો ઉકેલ મેળવો.

$\int_{}^{} {\frac{{1 + {x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx = } $

રેખા $\frac{x+3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2} $ અને સમતલ $2x-3y-z+7={0}$ નું છેદબિંદુ $........ $

સમીકરણ સંહતી $-k x+3 y-14 z=25$ ; $-15 x+4 y-k z=3$ ; $-4 x+y+3 z=4$ એ ગણ ............ માં દરેક $k$ માટે સુસંગત છે.

જો $A$ એ $A^2 = A$ થાય તેવો ચોરસ શ્રેણિક $A$ હોય, તો $(I + A)^3 – 7A = ……………$

અહી $\quad f(x)=\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^2 x & \cos ^2 x & \sin 2 x \\ \sin ^2 x & 1+\cos ^2 x & \sin 2 x \\ \sin ^2 x & \cos ^2 x & 1+\sin 2 x\end{array}\right|$, $x \in\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$ છે. જો $\alpha$ અને $ \beta$ અનુક્રમે વિધેય $f$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમંત છે તો . . .

ધારો કે $\mathrm{f}:[0,3] \rightarrow \mathrm{R}$ એ

$f(x)=\min \{x-[x], 1+[x]-x\}$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે.

કે જ્યાં $[\mathrm{x}]$ એ $\mathrm{x}$ નું મહતમ પૃણાંક વિધેય છે અને $\mathrm{P}$ એ દરેક $x \in[0,3]$ ને સમાવતો ગણ કે જ્યાં $f$ એ અસતત વિધેય છે અને $Q$ એ દરેક $x \in(0,3)$ ને સમાવતો ગણ છે કે જ્યાં $f$ એ વિકલનીય ન હોય તો $\mathrm{P}$ અને $\mathrm{Q}$ ના ઘટકોની સંખ્યાનો સરવાળો મેળવો.

જો $y = a\, log_e\, |x + 1| + b(x + 1)^2 + x$ ને મહત્તમ કિમત $4$ એ $x = 0$ આગળ મળે તો $(a, b)$ ની કિમત મેળ્વો .

જો $S\left( \alpha \right) = \left\{ {\left( {x,y} \right):{y^2} \leq x,0 \leq \alpha } \right\}$ અને $A(\alpha )$ એ $S(\alpha )$ ના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે . જો $\lambda$ માટે $0 < \lambda < 4,A (\lambda ) : A\left( 4 \right)\,=\,2:5$ હોય તો $\lambda $ મેળવો.

જો $\vec a = \hat i + \hat j + \hat k,\,\,\vec b = \hat i - \hat j + \hat k,\,\,\vec c = \hat i + 2\hat j + \hat k$ , હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\vec a.\vec a}&{\vec a.\vec b}&{\vec a.\vec c} \\
{\vec b.\vec a}&{\vec b.\vec b}&{\vec b.\vec c} \\
{\vec c.\vec a}&{\vec c.\vec b}&{\vec c.\vec c}
\end{array}} \right|$ ની કિમત મેળવો.