જો v એ એકમ સદિશ છે જે આ સમીકરણ v b = c માટે પણ સત્ય છે તથા | b | … - Vidyadip

MCQ

જો $\vec v$ એ એકમ સદિશ છે જે આ સમીકરણ $\vec v \times \vec b = \vec c$ માટે પણ સત્ય છે તથા $\left| {\vec b} \right| = 2$ અને $\left| {\vec c} \right| = \sqrt 3 $ થાય તો

A
$\vec v = - \vec b + \vec b \times \vec c$
B
$\vec v = \frac{3}{4}(\vec b + 2\vec b \times \vec c)$
✓
$\vec v = \frac{1}{4}(\vec b + \vec b \times \vec c)$
D
$\vec v = \frac{{\vec b \times \vec c}}{4}$

✓

Answer

Correct option: C.

$\vec v = \frac{1}{4}(\vec b + \vec b \times \vec c)$

c
$\overrightarrow{\mathrm{b}} \times(\overrightarrow{\mathrm{v}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}})=\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}$

$4 \vec{v}-(\vec{b} \cdot \vec{v}) \vec{b}=\vec{b} \times \vec{c}$

$|\vec{v} \times \vec{b}|=|\vec{c}|$

$\Rightarrow|\overrightarrow{\mathrm{v}}||\overrightarrow{\mathrm{b}}| \sin \theta=| \overrightarrow{\mathrm{q}}$

$2|\overrightarrow{\mathrm{v}}| \sin \theta=\sqrt{3}$

$\sin \theta=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos \theta=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow 4 \vec{v}-\left(2 \times 1 \times \frac{1}{2}\right) \vec{b}=\vec{b} \times \vec{c}$

$\vec{v}=\frac{1}{4}(\vec{b}+\vec{b} \times \vec{c})$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x\left[ x \right],\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}&{0 \le x < 2}\\
{\left( {x - 1} \right)\left[ x \right]\,,\,\,\,}&{2 \le x \le 4}
\end{array}} \right.,$ તો .. . . જ્યાં $[.]$ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

એક ચતુષ્ફલકનાં શિરોબિંદુઓ $O (0,0,0),A(1,2,1),B(2,1,3),C(-1,1,2)$ છે. બિંદુઓ $\text{O,A,B}$ થી અને $\text{A,B,C}$ થી ૨ચાતાં સમતલો વચ્ચેના ખૂણાનું મા૫ $....... .$

અંતરાલ $0 < x \le 1$ માં વિધેય $f(x) = {x \over {\sin x}}$ અને $g(x) = {x \over {\tan x}}$ એ . . .

ધારો કે, ,$f:R \to R$ વિકલનીય વિધેય છે..$f\left( 2 \right) = 6$ અને $f\ '\left( 2 \right) = \frac{1}{{48}},$તો$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\int\limits_6^{f\left( x \right)} {4{t^3}dt} }}{{x - 2}} =\ ........$

એક નળાકારની ત્રિજ્યા વધવાનો દર $3 $ મી/સે અને તેની ઊચાઇ ઘટવાનો દર $4$ મી/સે છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $4$ મી અને ઊચાઇ $6 $ મી હોય ત્યારે તેના ઘનફળનો બદલાવાનો દર ….. મી$^3/$ સેમી છે.

$\int\limits_{ - 1/2}^{1/2}$$( sin^{-1}(3x- 4x^3)- cos^{-1}(4x^3- 3x) )dx$ ની કિમંત મેળવો.

જો $A$ એ રેખા $\vec r = \left( {1 - 3\mu } \right)\hat i + \left( {\mu - 1} \right)\hat j + \left( {2 + 5\mu } \right)\hat k$ પર આવેલ છે અને બિંદુ $B(3, 2, 6)$ એ અવકાશમાં આવેલ છે . તો $\mu $ ની કઈ કિમંત માટે સદીશ $\overrightarrow {AB} $ એ સમતલ $x -4y +3z = 1$ ને સમાંતર થાય.

$\int {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4}}\,\,dx} $ =

જો $R = \{(6, 6), (9, 9), (6, 12), (12, 12), (12,6)\}$ એ ગણ $A = \{3, 6, 9, 12\}$ પર સંબંધ વ્યાખ્યાયિત હોય તો સંબંધ $R$ એ ........... છે.

જો $\Delta ABC$ માં શિરોબિંદુ $B$ અને $C$ એ રેખા $\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{0} = \frac{z}{4}$ પર આવેલ છે કે જેથી $BC = 5\, units$ અને જો $A\, (1, -1, 2)$ હોય તો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.