વિકલ સમીકરણ dy dx = (1 + x)(1 + y^2 ) નો ઉકેલ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = (1 + x)(1 + {y^2})$ નો ઉકેલ મેળવો.

A
$y = \tan ({x^2} + x + c)$
B
$y = \tan (2{x^2} + x + c)$
C
$y = \tan ({x^2} - x + c)$
✓
$y = \tan \left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x + c} \right)$

✓

Answer

Correct option: D.

$y = \tan \left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x + c} \right)$

d
(d) $\frac{{dy}}{{dx}} = (1 + x)(1 + {y^2})$ ==> $\frac{{dy}}{{1 + {y^2}}} = (1 + x)dx$

On integrating both sides, we get

${\tan ^{ - 1}}y = \frac{{{x^2}}}{2} + x + c$ ==> $y = \tan \left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x + c} \right)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${\text{64secx}}\,\, + \,\,{\text{27}}\,{\text{cosecx,}}\,\,{\text{0}}\,\, < \,\,{\text{x}}\,\, < \,\,\frac{\pi }{{\text{2}}}$ ની ન્યૂનતમ કિમંત .......

$\int \frac{d x}{x\left(x^2+1\right)}=$

સમીકરણ ${x^2}\frac{{dy}}{{dx}} = {x^2} + xy + {y^2}$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $y = {x^{({x^x})}}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

સદિશ $\vec{a}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ ને કાટકોણ જેટલું પરિભ્રમણ કરાવવામાં આવે ત્યારે તે $y-$અક્ષમાંથી પસાર થાય છે અને પરિણામી સદિશ $\vec{b}$ છે તો $3 \vec{a}+\sqrt{2} b$ નું $\vec{c}=5 \hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ $.............$ છે.

$\left( {4,2,3} \right)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z + 10}}{8}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ

ધારો કે $\vec a = \hat i\,\, + \,\,\hat j\,\, + \,\hat k,\,\,\,\vec b \,\, = \,\,\hat i\,\, - \,\,\hat j\,\, + \,\hat k,\,$ અને $\vec c \, = \,\hat i\,\, + \,\,\hat j\,\, - \,\hat k$ ત્રણ સદિશો છે. $\vec a $ અને $\vec b $ ના સમતલમાં $\vec v $ સદીશ કે જેનો $\vec c $ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{{\sqrt 3 }}$ હોય, તે સદીશ $\vec v = \,\,...... $

$\int_{\, - 2}^{\,2} {|x|\,dx = } $

જો $\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})$ એ $\mathrm{x}$ નું વિધેય છે કે જે $y \sqrt{1-x^{2}}=k-x \sqrt{1-y^{2}}$ નું પાલન કરે છે કે જ્યાં $k$ એ અચળ છે અને $y\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{4} $ તો $\frac{d y}{d x}$ ની $x=\frac{1}{2}$ આગળ કિમંત મેળવો.

સમતલમાં ભિન્ન અસમરેખ બિંદુઓ $A(2,1,-2),B(0,1,4)$ અને $C(1,-4,1)$ આવેલાં છે. $N$ અને $B$ માંથી $\overline{AC}$ ૫૨નો લંબપાદ છે. $\cos (\angle \text{NBC}) =\ .......$