MCQ
જો વિધેય $f(x)=\log _e\left(\frac{2 x+3}{4 x^2+x-3}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{x+2}\right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ હોય, તો $5 \beta-4 \alpha$ નું મૂલ્ય___________ છે.
- A$10$
- ✓$12$
- C$11$
- D$9$
✓
Answer
Correct option: B.
$12$
b
$\frac{2 x+3}{4 x^2+x-3}>0 \text { and }-1 \leq \frac{2 x-1}{x+2} \leq 1 $
$\frac{2 x+3}{4 x^2+x-3}>0 \text { and }-1 \leq \frac{2 x-1}{x+2} \leq 1 $
$\frac{2 \times+3}{(4 x-3)(x+1)}>0 \quad \frac{3 x+1}{x+2} \geq 0 \quad \& \quad \frac{x-3}{x+2} \leq 0 $
$(-\infty,-2) \cup\left[\frac{-1}{3}, \infty\right) \quad \ldots . .(1) $
$(-2,3] \quad \ldots . .(2)$
${\left[\frac{-1}{3}, 3\right] \ldots \ldots(3) \quad(1) \cap(2) \cap(3)} $
$ \left(\frac{3}{4}, 3\right] $
$ \alpha=\frac{3}{4} \beta=3 $
$ 5 \beta-4 \alpha=15-3=12$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
ધારો કે ${\tan ^{ - 1}}y = {\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}}} \right)$ , જયાં $\left| x \right| < \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ .તો $ y $ નું એક મૂલ્ય . . . . છે.
→વિધેય $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C(A, B, C \subseteq R)$ કે જેથી $(gof) ^{-1}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે તો . . . .
→જો $f: A \rightarrow B$ એક $-$ એક અને વ્યાપ્ત વિધેય હોય અને $g: B \rightarrow A$ એ $f$ નું પ્રતિવિધેય હોય, તો $\text{fog}\ =$
→બે વિધાનો $S_1$ અને $S_2$ ધ્યાનમા લ્યો.
→$S_1$ : જો $f(x)$ એ $(a, b)$ મા $f'(x)$ = $0$ સાથે વિકલનીય વિધેય છે અને $f(x)$ એ $(a, b)$ મા વધતુ વિધેય હોય તો $\frac {f(x)}{f\ '(x)}$ એ પણ $(a, b)$ મા વધતુ વિધેય થાય .
$ S_2$ : બન્ને વિધેયો $sin\ x$ અને $tan\ x$ એ $(0,\frac{\pi}{2})$ મા વધતા વિધેય છે..
આમાથી ક્યા સાચા છે.
$\int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{4{x^2} + 4x + 3}}{{1 + {e^{2x + 1}}}}} dx\, = $
→$\tan \left( {{\cot }^{-1}}x \right)=\sin \left( {{\cot }^{-1}}\frac{1}{2} \right),$ ની મૂળભૂત કિંમતો ધ્યાનમાં લેતા $x=.........$
→ધારો કે $\int_\alpha^{\log _e^4} \frac{\mathrm{dx}}{\sqrt{\mathrm{e}^{\mathrm{x}}-1}}=\frac{\pi}{6}$. તો $\mathrm{e}^\alpha$ અને $\mathrm{e}^{-\alpha}$ એ સમીકરણ ............ ના બીજ છે.
→ધારો કે $\vec \alpha \, = \,3\hat i\, + \hat j$ અને $\vec \beta \, = \,2\hat i\, - \hat j + 3\hat k$ આપેલ છે . જો $\vec \beta \, = \,{\vec \beta _1} - {\vec \beta _2},$ કે જ્યાં ${\vec \beta _1}$ એ $\vec \alpha $ ને સમાંતર અને $\vec \beta_2 $ એ $\vec \alpha $ ને લંબ હોય તો ${\vec \beta _1} \times {\vec \beta _2}$ મેળવો.
→વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{d x}+x \,\,sin^2 y = sin\, y \,\,cos \,\,y$ નો ઉકેલ મેળવો. .
→ધારોકે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(1-x^{2}\right) d y=\left(x y+\left(x^{3}+2\right) \sqrt{1-x^{2}}\right) d x,-1< x < 1$ અને $y(0)=0$ જો $\int\limits_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1-x^{2}} y(x) d x=k$ હોય તો $k^{-1}$ ની કિમંત મેળવો.
→