Download App

6. Application of derivatives — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત6. Application of derivatives1 Mark
MCQ
જો $x =1$ એ વિધેય $f(x)=\left(3 x^{2}+a x-2-a\right) e^{x},$ એ નિર્ણાયક કિમત હોય તો 
  • ✓
    વિધેય $f$ એ $x =1$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ અને $x =-\frac{2}{3}$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ થાય 
  • B
    વિધેય $f$ એ $x =1$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ અને $x =-\frac{2}{3}$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ થાય 
  • C
    વિધેય $f$ એ $x =1$ આગળ અને $x =-\frac{2}{3}$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ થાય 
  • D
    વિધેય $f$ એ $x =1$ આગળ અને $x =-\frac{2}{3}$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ થાય 
✓

Answer

Correct option: A.
વિધેય $f$ એ $x =1$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ અને $x =-\frac{2}{3}$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ થાય 
a
$f(x)=\left(3 x^{2}+a x-2-a\right) e^{x}$

$f^{\prime}(x)=\left(3 x^{2}+a x-2-a\right) e^{x}+e^{x}(6 x+a)$

$=e^{x}\left(3 x^{2}+x(6+a)-2\right)$

$f^{\prime}(x)=0$ at $x=1$

$\Rightarrow 3+(6+a)-2=0$

$a=-7$

$f^{\prime}(x)=e^{x}\left(3 x^{2}-x-2\right)$

$=e^{x}(x-1)(3 x+2)$

$x =1$ is point of local minima

$x =\frac{-2}{3}$ is point of local maxima

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

અહી $P$ એ શૂન્યતર બહુપદી છે કે જેથી દરેક $x$ માટે $P(1+x)=P(1-x)$ અને $P(1)=0$ છે. અહી  $m$ એ સૌથી મોટો પૂર્ણાંક છે કે જેથી દરેક $P(x)$ માટે $(x-1)^m$ એ $P(x)$ ને ભાગે છે. હોય તો $m$ ની કિમંત મેળવો.
→
ધારો કે $\vec a ,\,\vec b ,\vec c $ ત્રણ શૂન્યેત્તર સદિશો છે જે જોડીમાં અસમરેખ છે. જો $\vec a  + \,3\,\vec b $ એ $\vec c $ અને  $\vec b \, + \;2\,\vec c $ એ $\vec a $  સાથે સમરેખ હોય, તો $\vec a + \,3\,\vec b \,\, + 6 \vec c $ ની કિમંત મેળવો.
→
$\int_0^\pi {x\sin x\,dx = } $
→
જો $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ એ અસમતલીય સદિશો અને $\lambda$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તો $[\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\ \ \lambda^2\overrightarrow{b}\ \lambda\overrightarrow{c}]=[\overrightarrow{a}\ \ \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\ \ \overrightarrow{b}]$ માટે $\lambda$ ની વાસ્તવિક કિમતોની સંખ્યા $......$ છે.
→
જો વિધેય  $f(x)\, = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 1\,\,\,\,}\\{a + {{\cos }^{ - 1}}(x + b),\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 \le x \le 2} \end{array}} \right.$  એ  $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય તો $\frac {a}{b}$ મેળવો.
→
અહી $A=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{ccc}9^{2} & -10^{2} & 11^{2} \\ 12^{2} & 13^{2} & -14^{2} \\ -15^{2} & 16^{2} & 17^{2}\end{array}\right]$ હોય તો  $A ^{\prime} BA$ ની કિમંત મેળવો.
→
બે પાસા $6$ વાર ઊછાળવામાં આવે છે. તો પાસો ઊછાળતાં $4$ ચોક્કસ સાત વખત મળવાની સંભાવના કેટલી થાય ?
→
$\int_0^{\pi /4} {\frac{{\sec x}}{{1 + 2{{\sin }^2}x}}}   =$
→
બિંદુ $(3 \sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)$ કે જ્યાં $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માંથી ઉપવલય $\frac{x^{2}}{27}+y^{2}=1$ પર સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે તો  $\theta$ ની કિંમત મેળવો કે જેથી સ્પર્શકના અક્ષોપરના અંતખંડનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય.
→
પરવલય $y^2 = x$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ ને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે તો તેમના ક્ષેત્રફળોનો ગુણોત્તર મેળવો. 
→