જો x = a t^2 ,y = 2at, તો d^2 y d x^2 = - Vidyadip

MCQ

જો $x = a{t^2},y = 2at$, તો ${{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = $

A
$ - {1 \over {{t^2}}}$
B
${1 \over {2a{t^3}}}$
C
$ - {1 \over {{t^3}}}$
✓
$ - {1 \over {2a{t^3}}}$

✓

Answer

Correct option: D.

$ - {1 \over {2a{t^3}}}$

d
(d) $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{dy/dt}}{{dx/dt}} = \frac{{2a}}{{2at}}$

==> $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{1}{t} = \frac{{2a}}{y}$

==> $y\frac{{dy}}{{dx}} = 2a$

==> $y\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + {\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2} = 0$

$ \Rightarrow \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = \frac{{ - {{(dy/dx)}^2}}}{y} = - \frac{1}{{2a{t^3}}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $x = a{\cos ^3}\theta ,y = a{\sin ^3}\theta $, તો $\sqrt {1 + {{\left( {{{dy} \over {dx}}} \right)}^2}} = $

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(1+e^{2 x}\right) \frac{d y}{d x}+2\left(1+y^{2}\right) e^{x}=0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=0$ હોય, તો $6\left(y^{\prime}(0)+\left(y\left(\log _{e} \sqrt{3}\right)\right)^{2}\right)\dots\dots\dots$

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

શ્રેણિકના વ્યસ્તનું અસ્તિત્વ હોય, તો તે શોધો : $\left[\begin{array}{cc}-1 & 5 \\ -3 & 2\end{array}\right]$

જો ${y^2} = p\left( x \right)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી હોય તો $2\frac{d}{{dx}}\left( {{y^3}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)$ ની કિંમત શું થાય $?$

અહી $f(a+b+1-x)=f(x),\forall x\in R$ તો $\frac{1}{a+b}\int_{a}^{b} x[f(x)+f(x+1)]dx$ ની કીમત $.......$ છે.

જો $y = {1 \over 4}{u^4},u = {2 \over 3}{x^3} + 5$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

અહી $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\left|4 x^{2}-8 x+5\right| \text {, if } 8 x^{2}-6 x+1 \geq 0 \\ {\left[4 x^{2}-8 x+5\right] \text {, if } 8 x^{2}-6 x+1<0}\end{array}\right.$, કે જ્યાં $[\alpha]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે . તો $R$ પર બિંદુની સંખ્યા મેળવો કે જ્યાં $f$ એ વિકલનીય ન હોય .

એક અસમતોલ સિક્કાને $5$ વાર ઉછવામાં આવે છે . ધારો કે ચલ $\mathrm{X}$ ને $\mathrm{k}$ કિમંત આપવામાં આવે છે કે જ્યારે $\mathrm{k}$ એ ક્રમિક છાપની સંખ્યા કે જ્યારે $\mathrm{k}=3,4,5$ હોય અન્યથા $X$ એ $-1 $ કિમંત ધરાવે છે તો $X$ નું અપેક્ષિત મળતર મેળવો.

વિધેય $\,\,{f}(x)\, = \,\log x\, - \,\frac{{2x}}{{2\, + \,x}}$ એ ક્યાં અતરલમાં વધતું વિધેય હોય $?$