MCQ
વિધેય $\,\,{f}(x)\, = \,\log x\, - \,\frac{{2x}}{{2\, + \,x}}$ એ ક્યાં અતરલમાં વધતું વિધેય હોય $?$
- A$(-\infty , 0)$
- ✓$(0, \infty )$
- C$(1, \infty )$
- D$(-\infty , 1)$
$= \,\,\frac{1}{x}\,\, - \,\,\frac{{4\, + \,2x\, - \,2x}}{{{{(2\, + \,x)}^2}}}\,\, $
$= \,\,\frac{{{{(2\, + \,x)}^2}\, - \,4x}}{{x{{(2\, + \,x)}^2}}}$
$ = \,\,\frac{{4\, + \,{x^2}\, + \,4x\, - \,4x}}{{x\,{{(2\, + \,x)}^2}}}\,\, $
$= \,\,\frac{{{x^2}\, + \,4}}{{x\,{{(2\, + \,x)}^2}}}\,\, $
$= \,\,\frac{{({x^2}\, + \,4)x}}{{{x^2}\,{{(2\, + \,x)}^2}}}\,\, > \,0\,\,\forall \,\,x\,\, > \,\,0$
$\therefore {\text{ }}{f}{\text{(x)}}$ એ ${\text{x > 0}}$ માટે વધે છે.
આથી, ${\text{ (0, }}\infty {\text{) }}$ એટલે કે ${\text{(2) }}$ એ સાચો જવાબ છે.
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
વિધાન $-1$ : સમીકરણના ઉકેલની સંભાવના $1$ છે. .
વિધાન $-2$ : સમીકરણના અનન્ય ઉકેલની સંભાવના $\frac {3}{8}$ છે. .