જો x = n આગળ, sinx - xcosx મહત્તમ હોય, તો..... - Vidyadip

MCQ

જો $x = n\pi $ આગળ, $sinx - xcosx $ મહત્તમ હોય, તો.....

A
$n $ એકી ધન પૂર્ણાંક છે.
B
$n$ બેકી ઋણ પૂર્ણાંક છે.
C
$n$ બેકી ધન પૂર્ણાંક છે.
D
$n$ એકી ધન અથવા બેકી ઋણ પૂર્ણાંક છે.

✓

Answer

$f(x) = sinx - xcosx$ લો, તો

$==> f'(x) = cosx - cosx + x sinx = xsinx $

$f''(x) = xcosx + sinx$

હવે $ f'(x) = 0 ==> xsinx = 0 ==> x = n\pi , n = 0, 1, 2$

ઉપરાંત $ f"(n\pi ) = n\pi cosn\pi + sinn\pi = (-1)^n n\pi$

પરંતુ જ્યારે $ f"(n\pi ) < 0 $ ત્યારે $ f(x)$ મહત્તમ થાય છે.

$==> (-1)^n n\pi < 0 ==> (-1)^n n < 0 ==> n $ ન તો એકી ધન પૂર્ણાંક છે.કે ન તો બેકી ઋણ પૂર્ણાંક છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $\mathrm{P}(\alpha, \beta, \gamma)$ એ બિંદુ $\mathrm{Q}(1,6,4)$ નું રેખા $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}$ પરનું પ્રતિબિંબ છે. તો $2 \alpha+\beta+\gamma=$ ...............

જો $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1,\,\,(i = 1,2,3)$ અને ${a_i}{a_j} + {b_i}{b_j} + {c_i}{c_j} = 0$ $(i \ne j,i,j = 1,2,3)$ તો ${\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{a_2}}&{{a_3}}\\{{b_1}}&{{b_2}}&{{b_3}}\\{{c_1}}&{{c_2}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|^2} =.. . .$

જો વિધેય $f(x)=\log _e\left(\frac{2 x+3}{4 x^2+x-3}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{x+2}\right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ હોય, તો $5 \beta-4 \alpha$ નું મૂલ્ય___________ છે.

રેખાઓ $\frac{x+2}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-5}{2}$ અને $\frac{x-4}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+3}{0}$ વચ્ચેનું ન્યૂનત્તમ અંતર $.......$ છે.

વિધેય $f(x) = [x(x – 1) + 1] \frac{1}{3}$, $x \in [0, 1]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $……...$ છે

$f( x )=\left\{\begin{array}{cl}\frac{\sin x + x \cos x }{ x } ; & x \neq 0 \\ k ; & x =0\end{array}\right.$ એ $x =0$ આગળ સતત હોય તો $k =\ldots \ldots \ldots$

જો $\vec a = \,\,\hat i\, + \,\,\hat j\,\, + \hat k$ અને $\vec b = \,\,\,x\hat i\, + \,\,y\hat j\,\, + z\hat k$ તો $\vec b $ ના સ્થાનની સંખ્યા શોધો કે જેથી $\vec a .\,\vec b \,\, = \,\,10$ થાય જ્યાં $\,\left( {x,\,\,y,\,\,z} \right)\, \in \,\,N........$

જો સદિશ $\alpha\hat{i}+ \beta \hat{j}$ ના $\sqrt{3}\hat{i}+\hat{j}$ ૫૨ના પ્રક્ષે૫નું માન $\sqrt{3}$ અને $\alpha=\left(2+\sqrt{3}\beta\right)$ તો $|\alpha|$ ની શક્ય કિંમત $.........$ થાય.

વાસ્તવિક સંખ્યા માટે આપેલ વિધેય પૈકી ક્યૂ એક $-$ એક અને વ્યાપ્ત છે.

જો $y = {e^{ - x}}\left( {A\,{\mathop{\rm cosx}\nolimits} + Bsinx} \right),$ હોય તો $y$ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે ?