જો x = y 1 - y^2 , તો dy dx = - Vidyadip

MCQ

જો $x = y\sqrt {1 - {y^2},} $ તો ${{dy} \over {dx}} = $

A
$0$
B
$x$
✓
${{\sqrt {1 - {y^2}} } \over {1 - 2{y^2}}}$
D
${{\sqrt {1 - {y^2}} } \over {1 + 2{y^2}}}$

✓

Answer

Correct option: C.

${{\sqrt {1 - {y^2}} } \over {1 - 2{y^2}}}$

$x = y\sqrt {1 - {y^2}}$ Differentiate with respect to $x,$
$1 = \frac{{dy}}{{dx}}\sqrt {1 - {y^2}} + y.\frac{1}{{2\sqrt {1 - {y^2}} }}\,.\,( - 2y)\,.\,\frac{{dy}}{{dx}}$
$\Rightarrow 1 = \frac{{dy}}{{dx}}\sqrt {1 - {y^2}} - \frac{{{y^2}}}{{\sqrt {1 - {y^2}} }}\,.\,\frac{{dy}}{{dx}}$
$\Rightarrow 1 = \frac{{dy}}{{dx}}\left[ {\frac{{1 - {y^2} - {y^2}}}{{\sqrt {1 - {y^2}} }}} \right]$
$\Rightarrow 1 = \frac{{dy}}{{dx}}\left[ {\frac{{1 - 2{y^2}}}{{\sqrt {1 - {y^2}} }}} \right]$
$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{\sqrt {1 - {y^2}} }}{{1 - 2{y^2}}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો સદિેશો $\vec{a}=x \hat{i}+2 \hat{j}+z \hat{k}$ અને $\vec{b}=2 \hat{i}+y \hat{j}+\hat{k}$ સમાન હોય તો $|\vec{a}+\vec{b}|=$ _____________ .

એક સદિશો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ અસમરેખ છે.$\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} $ હોય તો $|\overrightarrow{v}|=\ ........$

વિધેય $f(x) = |x - 1| + |2x - 1| + |3x - 1| + ...... + |119x - 1|$ ની ન્યુનતમ કિમત $x$ આગળ મળે તો $x$ ની કિમત મેળવો.

$f(x) = {\log _5}({\log _7}x)$ નું $x > 7$ આગળ વિકલન મેળવો.

$\tan \left( {\frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)} \right)$ મેળવો.

ગણ $S = \{ x\, \in \,R\,:\,{x^2}\, + \,30\, \le \,11x\} $ પર વિધેય $f\,(x)\, = 3{x^3} - 18{x^2} + 27x\,\, - 40$ ની મહતમ કિમંત મેળવો.

$\int {\frac{{{x^{\frac{1}{3}}}}}{{{{(1 + {x^{\frac{2}{3}}})}^3}}}}dx$ મેળવો. (કે જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો કે જેની દિક્કોસાઇન $l+ 3m + 5n\, = 0$ અને $5lm -2mn + 6nl = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે .

$\int \frac{d x}{e^x+e^{-x}}=$

ધારોકે $f(x)=x+\frac{a}{\pi^2-4} \sin x+\frac{b}{\pi^2-4} \cos x, x \in R$ એ એવું વિધેય છે કે જે $f(x)=x+\int_0^{\pi / 2} \sin (x+y) f(y) d y$ નું સમાધાન કરે છે. તો $(a+b)=.........$