d x e^x+e^ -x = - Vidyadip

MCQ

$\int \frac{d x}{e^x+e^{-x}}=$

✓
$\tan ^{-1}\left( e ^x\right)+c$
B
$\tan ^{-1}\left( e ^{- x }\right)+ c$
C
$\log \left(e^x-e^{-x}\right)+c$
D
$\log \left(e^x+e^{-x}\right)+c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\tan ^{-1}\left( e ^x\right)+c$

$ \int \frac{d x}{e^x+e^{-x}} =\int \frac{d x}{e^x+\frac{1}{e^x}} $
$ =\int \frac{e^x d x}{e^{2 x}+1} $
$ =\int \frac{e^x d x}{\left(e^x\right)^2+1}$
$ ( e^x=t \Rightarrow e^x d x=d t \Rightarrow \int \frac{d t}{t^2+1}=\tan ^{-1} t+c) $
$=\tan ^{-1}\left(e^x\right)+c$
$\therefore$ વિકલ્પ $(A)$ આવે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલન→સંકલન — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $a, b, c$ એ વિષમબાજુ ત્રિકોણની બાજુઓ હોય તો $\left| \begin{array}{*{20}{c}}
a&b&c\\
b&c&a\\
c&a&b
\end{array} \right|$ એ . . .

જો $\left[\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b} \ \ \overrightarrow{b}\times\overrightarrow{c} \ \ \overrightarrow{c}\times\overrightarrow{a}\right]=\lambda[\overrightarrow{a}\ \ \overrightarrow{b}\ \ \overrightarrow{c}]^2$ તો $\lambda=\ ......$

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{{{(1 + \tan x)}^{\frac{1}{x}}} - e}}{x};x \ne 0}\\
{k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;x \ne 0}
\end{array}} \right.$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તો $k$ મેળવો.

$3$ કક્ષાવાળા નિશ્રાયકમાં પ્રથમ સ્તંભમાં બે પદોનો સરવાળો છે , બીજા સ્તંભમાં ત્રણ પદનો સરવાળો છે અને ત્રીજા સ્તંભમાં ત્રણ પદનો સરવાળો છે તો તેને $ n $ નિશ્રાયક માં અલગ કરવામાં આવે તો $n$ ની કિમત મેળવો.

$\int {{e^{\sin x}}\left( {\sin x + {{\sec }^2}x} \right)} \,dx$ =

જો $f:\,\left( { - \infty ,\infty } \right) \to \left( { - \infty ,\infty } \right)$ ; $f(x) = x^3 + 1$ આપેલ છે.

વિધાન $1$ : વિધેય $f$ એ $x = 0$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિમંત છે .

વિધાન $2$ : વિધેય $f$ એ $\left( { - \infty ,\infty } \right)$ પર સતત અને વિકલનીય છે અને $f'(0) = 0$ થાય.

$\int \frac{x^4+x^2+1}{x^2+1} d x=\ .......... \ +C$

જો ${\cos ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}y + {\cos ^{ - 1}}z = \pi $, તો

$\int {\cos \,\left( {{{\log }_e}\,x} \right)dx} $ મેળવો. (કે જ્યાં $C$ સંકલનનો અચળાંક છે)

જો $A = dig(2, - 1,\,3),B = dig( - 1,\,3,\,2)$, તો ${A^2}B = $