જો x=f(t),y=g(t) તો d^2y dx^2 =..... - Vidyadip

MCQ

જો $x=f(t),y=g(t)$ તો $\frac{d^2y}{dx^2}=.....$

A
$\frac{f'g''-g'f''}{(f')^2}$
✓
$\frac{f'g''-g'f''}{(f')^3}$
C
$\frac{f''}{g''}$
D
$\frac{g''}{f''}$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{f'g''-g'f''}{(f')^3}$

B

$\frac{dy}{dx}=\frac{g'(t)}{f'(t)}$

$\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)$

=$=\frac{d}{dt}\left(\frac{dy}{dx}\right).\frac{dt}{dx}=\frac{g''(t)f'(t)-g'(t)f''(t)}{[f'(t)]^2}\frac{1}{f'(t)}=\frac{f'g''-g't''}{(f')^3}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સાતત્ય અને વિકલનીયતા→સાતત્ય અને વિકલનીયતા — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\begin{vmatrix}\mathbf{x^2} & \mathbf{y^2} & \mathbf{z^2} \\ (x+1)^2 & (y+1)^2 & (z+1)^2 \\ (x+1)^2& (y-1)^2 & (z-1)^2\end{vmatrix}=k(x-y)(y-z)(z-x),$ તો $k= ........ $ $x \neq y$, $y \neq z$, $z \neq x$

જો $y = f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \left( {\tan \,x - y} \right){\sec ^2}\,x,\,x \in \left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)$ નો ઉકેલ છે કે જ્યાં $y(0) = 0$ આપેલ હોય તો $y\left( { - \frac{\pi }{4}} \right)$ મેળવો.

વિધેય $F(x) = \int_0^x {\log \left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)} \,dx$ એ . . .

જો $r$ એ સંબંધ $R$ થી $R$ પર વ્યાખિયયિત છે $r = \{(a,b) \, | a,b \in R$ અને $a - b + \sqrt 3$એ અસમેય સંખ્યા છે$\}$ હોય તો સંબંધ $r$ એ .........સંબંધ છે.

વિધેય ${\sin ^{ - 1}}({\log _3}x)$ નો પ્રદેશ મેળવો.

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{1}{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)^2} \int_{x^3}^{\left(\frac{\pi}{2}\right)^3} \cos \left(\frac{1}{t^3}\right) d t\right)$ =.......................

$\begin{vmatrix}a+x&b&c\\a&b+y&c\\a&b&c+z\end{vmatrix}=.......$

બિંદુ (5, 2, - 4)માંથી પસાર થતી અને સદિશ $3 \hat{i}+2 \hat{j}-8 \hat{k}$ ને સમાંતર રેખાનું કાર્તેઝિય સમીકરણ શોધો.

જો $y^{1 / 4}+y^{-1 / 4}=2 x$, અને $\left(x^{2}-1\right) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+\alpha x \frac{d y}{d x}+\beta y=0$ હોય તો $|\alpha-\beta|$ ની કિમંત મેળવો.

$\frac{{\int\limits_0^n {\left[ x \right]dx} }}{{\int\limits_0^n {\left\{ x \right\}dx} }},$જ્યાં$\left[ x \right]$અને$\left\{ x \right\}$ ના સંકલીત અપૂર્ણાંક ભાગો બતાવે અને $n \in N = \ ......$