MCQ
જો $x=\sum \limits_{n=0}^{\infty} a^{n}, y=\sum\limits_{n=0}^{\infty} b^{n}, z=\sum\limits_{n=0}^{\infty} c^{n}$, જ્યાં $a , b , c$ એ સમાંતર શ્રેણી$(A.P.)$ માં છે. $|a| < 1,|b| < 1,|c| < 1$, $abc$ $\neq 0$ તો:
  • A
    $x, y, z$ એ $A.P.$ મા છે.
  • B
    $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ એ $A.P.$માં છે.
  • C
    $x, y, z$ એ $G.P.$મા છે.
  • D
    $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1-(a+b+c)$

Answer

$x =1+ a + a ^{2}=\ldots \ldots \ldots .$

$x=\frac{1}{1-a} \Rightarrow a=1-\frac{1}{x}$

$y=\frac{1}{1-b} \Rightarrow b=1-\frac{1}{y}$

$z=\frac{1}{1-c} \Rightarrow c=1-\frac{1}{z}$

$a , b , c$ are in $A.P.$

$\Rightarrow 1-\frac{1}{x}, 1-\frac{1}{y}, 1-\frac{1}{z}$ are in $A.P.$

$\Rightarrow-\frac{1}{x},-\frac{1}{y},-\frac{1}{z}$ are in $A.P.$

$\Rightarrow \frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ are in $A.P.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

ત્રણ વ્યકિતઓને ત્રણ પત્ર લખી તેમના સરનામા લખેલા કવરમાં યાર્દચ્છિક રીતે મૂકી દેતાં બધા પત્રો સાચા  કવરમાં મૂકાયેલ હોય તેની સંભાવના .......... છે.
જો $‘n’$ એ પૃણાંક હોય તો $\sqrt {\sin 2x} $ નો પ્રદેશ મેળવો.
જો $S = \{1, 2, 3, ….., 100\}$. જ્યાં $A$ માં રહેલા બધા ઘટકો નો ગુણાકાર યુગ્મ આવે એવા $S$ ના ખાલી ગણ ના હોય એવા ઉપગણો $A$ ની સંખ્યા મેળવો
જો એક પાસાને ત્રણ વખત ફેકવામાં આવે તો દર વખતે પાસા પરનો અંક છેલ્લે મળે અંક કરતાં વધારે જ આવે તેની સંભાવના મેળવો. 
જો $2\tan A = 3\tan B,$ તો $\frac{{\sin 2B}}{{5 - \cos 2B}}  = . . . .$
જો દ્રીપદી ${(1 + x)^m}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $ - \frac{1}{8}{x^2}$ હોય, તો $m$ ની સંમેય કિમત મેળવો.
વિતરણનો મધ્યક $4$ છે. જો તેના વિચરણનો ચલનાંક $58\%  $ હોયતો વિતરણનું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થાય છે ?
${\left( {2{x^2} - \frac{1}{{3{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણ ${6^{th}}$ પદ મેળવો.
સમીકરણ $f(x)=\sin(x^2)+\cos(x^2); x\ \in [-\sqrt{13},\sqrt{13}]$ માં મહત્તમ બને તે માટે $x$ ના મુલ્યોની સંખ્યા ... હોય
જો સમીકરણ $x^2 - 5x + 16 = 0$ ના બીજ $\alpha$,$\beta$ હોય અને જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $\alpha^2 + \beta^2, \alpha\beta/2$, હોય તો......