જો x^y = e^ x - y , તો dy dx = - Vidyadip

MCQ

જો ${x^y} = {e^{x - y}}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

✓
$\log x.{[\log (ex)]^{ - 2}}$
B
$\log x.{[\log (ex)]^2}$
C
$\log x.{(\log x)^2}$
D
એકપણ નહીં

✓

Answer

Correct option: A.

$\log x.{[\log (ex)]^{ - 2}}$

(a) ${x^y} = {e^{x - y}}$ ==> $y\log x = x - y$

==> $y = \frac{x}{{1 + \log x}}$

==> $\frac{{dy}}{{dx}} = \log x{(1 + \log x)^{ - 2}} = \log x{[\log ex]^{ - 2}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

પરવલય $y = x^2 $ થી બિંદુ $(0, c)$ નું ઓછામાં ઓછું અંતર શોધો. જ્યાં $0 \leq c \leq 5$ છે.

અહી વિધેય $f:[0, \infty) \rightarrow[0, \infty)$ એ $\mathrm{f}(\mathrm{x})= \int_{0}^{x}[y] \,d y$ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે . કે જ્યાં $[x]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે . તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે.

$\int \frac{\left(10 x^9+10^x \log _{ e }^{10}\right) d x}{x^{10}+10^x}=\ldots \ldots$

જો $y = \frac{{5x}}{{\sqrt[3]{{{{(1 - x)}^2}}}}} + {\cos ^2}(2x + 1)$, તો $\frac{{dy}}{{dx}} = $

જો $f (x) = x^2e^{-2x}, x > 0$ તો $f (x) $ ની મહત્તમ કિંમત $......$ છે.

$\int_0^{1/\sqrt 2 } {\frac{{{{\sin }^{ - 1}}x}}{{{{(1 - {x^2})}^{3/2}}}}dx = } $

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^4} - 16}}{{x - 2}},\,\,{\rm{when}}\,\,x \ne 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,16,\,{\rm{when}}\,\,x = 2\end{array} \right.$, તો

વ્રક $y = {2^{kx}}$ અને $x = 0$ તથા $x = 2$ નું $x-$ અક્ષ ઉપરના આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ$\frac{3}{{\ln 2}},$ હોય તો $k$ મેળવો.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}5&2\\3&1\end{array}} \right],$ તો ${A^{ - 1}}$=

વિકલનીય વિધેય $f: R -\{0\} \rightarrow R$ માટે,ધારોકે $3 f(x)+2 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{x}-10$ તો $\left|f(3)+f^{\prime}\left(\frac{1}{4}\right)\right|=...........$ છે.