જો y = 1 + x + x^2 2! + x^3 3! + ..... , તો dy dx = - Vidyadip

MCQ

જો $y = 1 + x + {{{x^2}} \over {2!}} + {{{x^3}} \over {3!}} + .....\infty ,$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

✓
$y$
B
$y - 1$
C
$y + 1$
D
એક પણ નહીં

✓

Answer

Correct option: A.

$y$

(a) $y = 1 + x + \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^3}}}{{3!}} + ......\infty $==>$y = {e^x}$

Differentiating with respect to $x$ , we get $\frac{{dy}}{{dx}} = {e^x} = y$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f$ અને $g$ એ $[0,\,\,a]$ પર સતત હોય અને $f(x) = f(a - x)$ અને $g(x) + g(a - x) = 2,$ નું સમાધાન કરે તો $\int_0^a {f(x)g(x)\,dx = } $

$\frac{ d }{ dx }[\log (\log x )]=\ldots \ldots \ldots . . .\left( x \in R ^{+}\right)$

જો $f : R \to R$ ,જ્યા $f(x) = \frac{{a{x^2} + ax + b}}{{ax + b}}$ હોય તો

$y' = \frac{{y + 1}}{{x - 1}},\,y(1) = 2$ નો ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

શ્રેણિક $A^2 + 4A - 5I$ મેળવો કે જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે અને $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2\\
4&{ - 3}
\end{array}} \right]$

$f(x)$ એ ત્રણ ઘાતવાળું બહુ૫દી વિધેય છે , જ્યાં $f({0})+2={0}$ અને $f''' ({0})=6$ જો $f(x)={0}$ નાં ત્રણેય બીજ ધન પુર્ણાંક હોય , તો

$x,y$ ની જે કિંમતો માટે શ્રેણિક જોડ $\left[\begin{array}{cc}3 x+7 & 5 \\ y+1 & 2-3 x\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}0 & y-2 \\ 8 & 4\end{array}\right]$ સમાન થાય તેવી આપેલી $x $ અને $y$ ની કિંમત ............

$f( n )= n$ નો મહત્તમ અવિભાજ્ય અવયવ, દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: N -\{1\} \rightarrow N$ એ

જો વિધેય $f:[1,\;\infty ) \to [1,\;\infty )$ એ $f(x) = {2^{x(x - 1)}}$ રીતે વ્યખ્યાયિત હોય તો ${f^{ - 1}} (x)$ મેળવો.

ધારોકો $f: R \rightarrow R$ વિધેય એ $f(x)=a \sin \left(\frac{\pi[x]}{2}\right)+[2-x], a \in R$, પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $[t]$ એ $t$ કે તેથી નાના તમામ પૂણાંકોમાં મોટામાં મોટો પૂર્ણાક દર્શાવે છે. જો $\lim _{x \rightarrow-1} f(x)$ નું અસ્તિત્વ હોય, તો $\int \limits_{0}^{4} f(x) d x$ નું મૂલ્ય ............ છે.