જો y = a^x . b^ 2x - 1 , તો d^2 y d x^2 = . . . . - Vidyadip

MCQ

જો $y = {a^x}.{b^{2x - 1}}$, તો ${{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = . . . .$

A
${y^2}.\log a{b^2}$
B
$y.\log a{b^2}$
C
${y^2}$
✓
$y.{(\log a{b^2})^2}$

✓

Answer

Correct option: D.

$y.{(\log a{b^2})^2}$

d
(d) $y = {a^x}{b^{2x - 1}}$

$\frac{{dy}}{{dx}} = {a^x}{b^{2x - 1}}\log a + 2{a^x}{b^{2x - 1}}\log b$

$= {a^x}{b^{2x - 1}}(\log a + 2\log b)$

$\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = {a^x}{b^{2x - 1}}{(\log a + 2\log b)^2}$

$ = {a^x}{b^{2x - 1}}{(\log a{b^2})^2}$$ = y{(\log a{b^2})^2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\vec{a}, \vec{b}, \overrightarrow{ c }$ ત્રણ શુન્યેતર સદિશો હોય અને જો $\hat{n}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ એવો એકમ સદિશ હોય,કે જેથી $\overrightarrow{ a }=\alpha \overrightarrow{ b }-\hat{ n },(\alpha \neq 0)$ અને $\overrightarrow{ b } \cdot \overrightarrow{ c }=12$ થાય,તો $|\vec{c} \times(\vec{a} \times \vec{b})|=...........$.

જો [$A={{\tan }^{-1}}\left( \frac{\sqrt{3}x}{2k-x} \right)$ અને [$B={{\tan }^{-1}}\left( \frac{2x-k}{\sqrt{3}k} \right),$હોય તો $\left( A-B \right)=............$

$\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $અસમતલીય શૂન્યેતર સદિશો છે.જો$\overrightarrow a ',\overrightarrow b '\ $અને$\ \overrightarrow c '\ $એઅનુક્રમે$\ \overrightarrow a ,\overrightarrow b\ $અને$\ \overrightarrow c\ $ના વ્યસ્ત સદિશ હોય,તો$\overrightarrow a '.\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) + \overrightarrow b '.\left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) + \overrightarrow c '.\left( {\overrightarrow c + \overrightarrow a } \right) =\ .......$

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{lll}x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y\end{array}\right], \quad$ જ્યાં $x, y$ અને $z$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે, કે જેથી $x + y + z >0$ અને $xyz =2$ જો $A ^{2}= I _{3},$ હોય, તો $x ^{3}+ y ^{3}+ z ^{3}$ નું મૂલ્ય ............ છે.

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2} - ab}&{b - c}&{bc - ac}\\{ab - {a^2}}&{a - b}&{{b^2} - ab}\\{bc - ac}&{c - a}&{ab - {a^2}}\end{array}\,} \right| = $

જો ${I_1} = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{\left( {1 + x} \right)}}} \,dx$ અને ${I_2} = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{{e^{{x^3}}}\left( {2 - {x^3}} \right)}}} \,dx$ તો $\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}$ ની કિમંત મેળવો.

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{1+\sin ^{2} \mathrm{x}}{1+\pi^{\sin \mathrm{x}}}\right)\, \mathrm{dx}$ ની કિમંત મેળવો.

વક્રો $y = \sqrt x ,$ $2y + 3 = x$ અને $x - $ અક્ષ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$\mathrm{a}, \mathrm{b}>0$ માટે, ધારો કે $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\tan ((a+1) x)+b \tan x}{x}, x<0 \\ \frac{\sqrt{a x+b^2 x^2}-\sqrt{a x}}{b \sqrt{a} x \sqrt{x}}, x>0\end{array}\right.$ એ $x=0$ આગળ સતત વિધેય છે. તો $\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}}=$.............

એકમ સદીશ મેળવો કે જે સદીશ $2\hat i - \hat j + 2\hat k$ ને લંબ હોય અને સદીશો $\hat i + \hat j - \hat k$ અને $2\hat i + 2\hat j - \hat k$ ને સમતલીય છે.