ધારો કે $A=\left[\begin{array}{lll}x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y\end{array}\right], \quad$ જ્યાં $x, y$ અને $z$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે, કે જેથી $x + y + z >0$ અને $xyz =2$ જો $A ^{2}= I _{3},$ હોય, તો $x ^{3}+ y ^{3}+ z ^{3}$ નું મૂલ્ય ............ છે.
JEE MAIN 2021, Difficult
Download our app for free and get started
$A ^{2}= I$
$\left(\right.$ as $\left.A^{\prime}=A\right)$
$\Rightarrow AA ^{\prime}= I$
$\Rightarrow A$ is orthogonal
So, $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ and $x y+y z+z x=0$
$\Rightarrow(x+y+z)^{2}=1+2 \times 0$
$\Rightarrow x+y+z=1$
Thus,
$x^{3}+y^{3}+z^{3}=3 \times 2+1 \times(1-0)$
$=7$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $A$ અને $B$ એ $3\times3$ શ્રેણિક છે . જો $A$ એ સંમિત અને $B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક હોય તો $AB - BA$ એ . . ..View Solution
- 2જો સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $px^2 + qx + r = 0,$ ના બીજ અનુક્રમે $\alpha_1, \alpha_2$ અને $\beta_1, \beta_2$ હોય, તો સમીકરણોની પદ્ધતિ $($Syteam of Linear Equatioin$) \ \alpha_1y + \alpha_2z = 0$ અને $\beta_1y + \beta_2z = 0$ શૂન્યેતર ઉકેલ ધરાવે તો શું થાય $?$View Solution
- 3સમીકરણ સંહતિ $2x + y - z = 7,\,\,x - 3y + 2z = 1,\,x + 4y - 3z = 5$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.View Solution
- 4ધારોકે $A =\left(\begin{array}{cc}2 & -1 \\ 0 & 2\end{array}\right)$. જો $B = I -{ }^{5} C _{1} (\operatorname{adj} A )+{ }^{5} C _{2}$ $(\operatorname{adjA})^{2}-\ldots-{ }^{5} C _{5} (\operatorname{adj} A )^{5}$,તો શ્રેણીક $B$નાં તમામ ઘટકોનો સરવાળો $\dots\dots\dots$ છે.View Solution
- 5ધારો કે $ A$ એ વાસ્તવિક ઘટકો વાળો $2$$ \times $$2$ શ્રેણિક છે. $ I $ એ $2$$ \times $$2$ એકમ શ્રેણિક છે. $A$ ના વિકર્ણીય ઘટકોનો સરવાળોને $tr(A)$ વડે દર્શાવાય તથા ${A^2} = I$ સ્વીકારી લો.View Solution
વિધાન $1:$ ${\rm{tr}}\left( A \right) = 0$
વિધાન $2:$ $\det \left( A \right) = 1$
- 6જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&1\\3&2\end{array}} \right]$ અને $I = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right]$, ${A^2} - 6A = $View Solution
- 7$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{441}&{442}&{443}\\{445}&{446}&{447}\\{449}&{450}&{451}\end{array}\,} \right|$View Solution
- 8જો $A =\left[\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right]$ અને $B =\left[\begin{array}{l}\alpha \\ \beta\end{array}\right] \neq\left[\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right]$ છે કે જેથી $AB = B$ અને $a + d =2021,$ તો $ad - bc$ ની કિમંત મેળવો.View Solution
- 9વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ અને $\beta$ માટે આપેલ સમીકરણ સંહતિને ધ્યાનમાં લ્યો.View Solution
$x+y-z=2, x+2 y+\alpha z=1,2 x-y+z=\beta$ આપેલ સમીકરણ સંહતિના અસંખ્ય બીજો હોય તો $\alpha+\beta$ ની કિમંત મેળવો.
- 10શ્રેણિક $N = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4}&{ - 3}&{ - 3}\\1&0&1\\4&4&3\end{array}} \right]$ નો સહઅવયજ શ્રેણિક મેળવો.View Solution