જો y = e^x x x^2 , તો dy dx = - Vidyadip

MCQ

જો $y = {{{e^x}\log x} \over {{x^2}}}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

A
${{{e^x}[1 + (x + 2)\log x]} \over {{x^3}}}$
B
${{{e^x}[1 - (x - 2)\log x]} \over {{x^4}}}$
C
${{{e^x}[1 - (x - 2)\log x]} \over {{x^3}}}$
✓
${{{e^x}[1 + (x - 2)\log x]} \over {{x^3}}}$

✓

Answer

Correct option: D.

${{{e^x}[1 + (x - 2)\log x]} \over {{x^3}}}$

(d) $\frac{{dy}}{{dx}} = - 2{x^{ - 3}}{e^x}\log x + {x^{ - 2}}\left( {{e^x}\log x + \frac{{{e^x}}}{x}} \right)$

$ = {e^x}\left[ {\frac{{1 + (x - 2)\log x}}{{{x^3}}}} \right]$

Aliter: Taking $\log $, $\log y = x + \log \log x - 2\log x$

==> $\frac{1}{y}\frac{{dy}}{{dx}} = 1 + \frac{1}{{x\log x}} - \frac{2}{x}$

==> $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{e^x}\log x}}{{{x^2}}}$ $\left[ {\frac{{x\log x + 1 - 2\log x}}{{x\log x}}} \right]$

$ = \frac{{{e^x}[(x - 2)\log x + 1]}}{{{x^3}}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો પ્રદેશ $\left\{ {\left( {x,y} \right):{y^2} \le 4x,x + y \le 1,x \ge 0,y \ge 0} \right\}$ નું ક્ષેત્રફળ $a\sqrt 2 + b$ હોય તો $a -b$ મેળવો.

જો $I = \int {\frac{{{{\sin }^2}\,x\, - \,1}}{{2x{{\sin }^2}x + \,\sin 2x}}dx} $ , હોય તો . . . . . . $(sinx \neq 0)$

(કે જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો $\sum_{r=1}^{50} \tan ^{-1} \frac{1}{2 r^{2}}=p$ તો $\tan p$ ની કિમંત મેળવો.

$(1,0,0)$ અને $(0,1,0)$ માંથી ૫સા૨ થતા અને સમતલ $x + y = 3$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ મા૫નો ખૂણો બનાવતા સમતલના અભિલંબ સદિશની દિક્સંખ્યાઓ $...... .$

જો વક્ર $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2\left(x^{2}+x^{5 / 4}\right) d y-y\left(x+x^{1 / 4}\right) d x=2 x^{9 / 4} d x, x > 0$ નો ઉકેલ છે કે જે બિંદુ $\left(1,1-\frac{4}{3} \log _{e} 2\right)$ તો $y(16)$ ની કિમંત મેળવો.

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેથી $A \left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right) ; A \left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)$ અને $A \left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right)$. જો $X =\left( x _{1}, x _{2}, x _{3}\right)^{ T }$ અને $I$ એ કક્ષા $3$ વાળો એકમ શ્રેણિક હોય, તો સંહતિ $( A -2 I ) X =\left(\begin{array}{l}4 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)$ ને .............

$\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\text{cosec}\ 2\theta \log \,\,{{\tan }^2}\theta \,\,d\theta = ..........} $

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&4\\5&7\end{array}} \right]$, તો $A\,(adj\,A)$=

આપેલ પૈકી . . . . માટે આદેશ ${x^2} = t$ લઇ શકાય.

ધારો કે $\overrightarrow a = \hat i - \hat k,\overrightarrow b = x\hat i + \hat j + \left( {1 - x} \right)\hat k \ $ અને $ \ \overrightarrow c = y\hat i + x\hat j + \left( {1 + x - y} \right)\hat k.$ તો $\left[ {\overrightarrow a \,\,\overrightarrow b \,\,\overrightarrow c } \right]$ શેના પર આધારીત છે.