_ 6 ^ 3 cosec 2 , , ^2 , ,d = .......... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\text{cosec}\ 2\theta \log \,\,{{\tan }^2}\theta \,\,d\theta = ..........} $

✓
$0$
B
$\sqrt 3 $
C
$\frac{1}{{\sqrt 3 }}$
D
$1$

✓

Answer

Correct option: A.

$0$

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \text{cosec} \ 2\theta \log (\tan \theta) d \theta$
$\therefore \log (\tan \theta) = t$
$\frac{1}{\tan \theta} \sec^2 \theta d \theta = dt$
$\text{cosec}\ 2 \theta d \theta = \frac {dt}{2}$
$\begin{cases}x=\frac{\pi}{6} & \theta = -in \sqrt{3}\\x=\frac{\pi}{3} & \theta = in \sqrt{3}\end{cases}$
$\frac{1}{2} \int_{-\log\sqrt{3}}^{in\sqrt{3}} t\ dt\ ($અયુગ્મ વિધેય હોવાથી$)$
$=0$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો વિધેય $f:R \rightarrow R$ ; $f(x) = 2x + \sin x,\;x \in R$. તો $f$ એ $ ....... . .$

$4$ સેમી/મીનીટના દરથી ચોરસ ટુકડાની બાજુ વધે છે. તો જ્યારે બાજુ $8$ સેમી લાંબી હોય ત્યારે .......... $cm^2/minute$ દરથી ક્ષેત્રફળ વધે છે.

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}}\;dx = } $

$\left\{(x, y):|x-1| \leq y \leq \sqrt{5-x^{2}}\right\}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

બિંદુ $ - \hat i + 2\hat j + 6\hat k$ નું રેખાથી લંબઅંતર મેળવો કે જે બિંદુ $2\hat i + 3\hat j - 4\hat k$ માંથી પસાર થાય અને સદીશ $6\hat i + 3\hat j - 4\hat k$ ને સમાંતર હોય.

જો દ્રીપદી વિતરણમાં મધ્યક અને વિચરણનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $82.5$ અને $1350$ હોય તો દ્રીપદી વિતરણમાં અવલોકનની સંખ્યા મેળવો.

વિધેય $f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^{\cot x}}$ ને સતત કરવા $f\left( 0 \right)$ એ વ્યાખ્યાયિત

$y = 2x^3 - 21x^2 + 36x - 20$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય ?

જો $\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5 \ $ અને $ \ \left| {\overrightarrow a \times \overrightarrow b } \right| = 8 \ $ તો $ \ \overrightarrow a .\overrightarrow b = \ ............$

ધારોકે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x^3 d y+(x y-1) d x=0, x > 0, y\left(\frac{1}{2}\right)=3$ - નો ઉકેલ છે. તો $y(1)=.........$