જો y = _ x ( x), તો ( dy dx )_ /4 = - Vidyadip

MCQ

જો $y = {\log _{\sin x}}(\tan x),$ તો ${\left( {{{dy} \over {dx}}} \right)_{\pi /4}} = $

A
${4 \over {\log 2}}$
B
$ - 4\log 2$
✓
${{ - 4} \over {\log 2}}$
D
એક પણ નહીં

✓

Answer

Correct option: C.

${{ - 4} \over {\log 2}}$

$y = \frac{{\log \tan x}}{{\log \sin x}}$
$\Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{(\log \sin x)\left( {\frac{{{{\sec }^2}x}}{{\tan x}}} \right) - (\log \tan x)(\cot x)}}{{{{(\log \sin x)}^2}}}$
$\Rightarrow {\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)_{\pi /4}} = \frac{{ - 4}}{{\log 2}}\ ($On simplification$).$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\left( {\overrightarrow a \times \overrightarrow b } \right).\left( {\overrightarrow c \times \overrightarrow d } \right) = \ ..........$

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\alpha &2\\2&\alpha \end{array}} \right]$ અને $|{A^3}|$=125, તો $\alpha = $

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{1 + {{\tan }^3}x}}} = $

જો $3\,\vec a \,\, - \,\,5\vec b \,$ અને $2\vec a \, + \,\,\vec b $ એકબીજાને લંબ હોય અને $\vec a \, + \,4\,\vec b ,\,\,\, - \vec a \,\, + \;\vec b $ પણ પરસ્પર લંબ હોય ,અને $\vec a $ અને $\vec b $ વચ્ચેના ખૂણો $\theta$ હોય તો $\cos \theta$ મેળવો.

રેખા $\mathrm{A}(4,-6,-2)$ અને $\mathrm{B}(16,-2,4)$ માંથી પસાર થાય તથા બિંદુ $P(a, b, c)$ એ રેખા પરનું બિંદુ છે, કે જેનું $A$ બિંદુથી અંતર $21$ એકમ છે.જ્યાં $a, b, c$ એ અઋણ સંખયોઓ છે. તો બિંદુઓ $P(a, b, c)$ અને $Q(4,-$ $12, 3$) વચ્ચેનું અંતર મેળવો.

$\int e^x \tan x(1+\tan x) d x=$ ________ + C.

જો $\vec a, \vec b, \vec c$ એ ત્રણ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\mathop a\limits^ \to \mathop {.b}\limits^ \to + \mathop b\limits^ \to \mathop {.c}\limits^ \to - \mathop a\limits^ \to \mathop {.c}\limits^ \to = \frac{3}{2}$ થાય તો $\mathop a\limits^ \to \mathop {.b}\limits^ \to + \mathop b\limits^ \to \mathop {.c}\limits^ \to + \mathop c\limits^ \to \mathop {.a}\limits^ \to $ ની કિમત મેળવો.

જો રેખીય સમીકરણો $x + y+ z = 5$ ; $x + 2y + 3z = 9$ ; $x + 3y + \alpha z = \beta $ એ અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો $\beta - \alpha $ મેળવો.

અહી $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=1+x e^{y-x},-\sqrt{2}\,<\,x\,<\,\sqrt{2}, y(0)=0$ નો ઉકેલ દર્શાવે છે તો $\mathrm{x} \in(-\sqrt{2}, \sqrt{2})$ માટે $y(x)$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.

જો $r$ ત્રિજ્યાના ગોલકના પૃષ્ટફળના વધારાનો દર $8\, cm^2/s$ હોય તો તેના ઘનફળના બદલવાનો દરએ . .. . . છે .