_0^ /2 dx 1 + ^3 x = - Vidyadip

MCQ

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{1 + {{\tan }^3}x}}} = $

A
$0$
B
$1$
C
$\frac{\pi }{2}$
✓
$\frac{\pi }{4}$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{\pi }{4}$

d
(d) $I = \int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{1 + {{\tan }^3}x}} = \int_0^{\pi /2} {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{{{\sin }^3}x + \cos {x^3}}}} } dx$ ....$(i)$

$ = \int_0^{\pi /2} {\frac{{{{\sin }^3}x}}{{{{\cos }^3}x + {{\sin }^3}x}}dx} $ .....$(ii)$

Adding $(i)$ and $(ii),$ we get

$2I = \int_0^{\pi /2} {dx \Rightarrow I = \frac{\pi }{4}.} $

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વક્ર $y^{2}-3x^{2}+y+10=0$ પરના બિંદુ $p$ આગળનો અભિલંબ $y-$ અક્ષને બિંદુ $(0,\frac{3}{2})$ આગળ છેદે છે બિંદુ $p$ આગળના સ્પર્શક નો ઢાળ $m$છે તો $|m|=\ .........$

જો $f(\theta)=\left[\begin{array}{ll}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & -\cos \theta\end{array}\right]$ હોય, તો $f\left(\frac{\pi}{6}\right)=$ ________.

$-12\hat{i}+\alpha\hat{k},3\hat{j}-\hat{k},2\hat{i}+\hat{j}-15\hat{k},$ બાજુઓ ઘરાવતા સમાંતર ફલકનું ઘનફળ $546$ હોય, તો $\alpha$ ની ઋણ કિંમતોની સંખ્યા $......$ છે.

જો $f\left( x \right) = {x^2} + 2bx + 2{c^2}$ અને $g\left( x \right) = - {x^2} - 2cx + {b^2}$ એ એવાં વિધેય છે જ્યાં $\min f\left( x \right) > \max g\left( x \right),$ તો $b$ અને $c$ વચ્ચે કેવો સંબંધ હશે $?$

$\overrightarrow a \times \left[ {\overrightarrow a \times \left( {\overrightarrow a \times \overrightarrow b } \right)} \right] = \ .........$

ધારો કે $\mathbb{N} \times \mathbb{N}$ પર એક સંબંધ $\mathrm{R}$ એ "( $\left.x_1, y_1\right) \mathrm{R}\left(x_2, y_2\right)$ તો અને તો જ $x_1 \leq x_2$ અથવા $y_1 \leq y_2$ " પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરેલ છે.

બે વિધાનો ધ્યાને લો:

($I$) $\mathrm{R}$ સ્વવાચક છે પરંતુ સંમિત નથી .

($II$) $R$ પરંપરિત છે

તો નીચેના પૈકી કયુ એક સાયું છે

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{x}\sin \left( {x - \frac{1}{x}} \right)\,\,dx = ........} $

$\int_{}^{} {[\sin (\log x) + \cos (\log x)]} \;dx = $

જોસમીકરણો$a\left( {y + z} \right) = x;b\left( {z + x} \right) = y,c\left( {x + y} \right) = z$ નોઅનન્ય ઉકેલમળે, તો $\frac{1}{{1 + a}} + \frac{1}{{1 + b}} + \frac{1}{{1 + c}} = .....\left( {x > 0,y > 0,z > 0} \right)$

ધારો કે $x=x(t)$ અને $y=y(t)$એ અનુકર્મે વિકલ સમીકરણો $\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{ax}=0$ અને $\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{by}=0$ ના ઉકેલો છે, જ્યાં $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{R}$. $x(0)=2 ; y(0)=1$ અને $3 y(1)=2 x(1)$,આપેલા છે, જેના માટે $x(t)=y(t)$ થાય તેવું $t$, નું મૂલ્ય ............. છે.