જો y = x^x, તો dy dx = - Vidyadip

MCQ

જો $y = \log {x^x},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

A
${x^x}(1 + \log x)$
✓
$\log (ex)$
C
$\log \left( {{e \over x}} \right)$
D
એકપણ નહીં

✓

Answer

Correct option: B.

$\log (ex)$

(b) $y = \log {x^x} = x\log x$

Differentiating w.r.t. $x,$ we get

$\frac{{dy}}{{dx}} = (1 + \log x) = \log e + \log x = \log (ex)$, $(\because \log e = 1)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${\rm{x = 3}}$ હોય ત્યારે $\sqrt {{x^2} + 16} $ નો $\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{x}}\,\,{\rm{ - }}\,\,{\rm{1}}}}\,$ ની સાપેક્ષ બદલવાનો દર ......... છે.

જો $\mathrm{a}=\sin ^{-1}(\sin (5))$ અને $\mathrm{b}=\cos ^{-1}(\cos (5))$ , તો $\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2=$____________.

જો સંખ્યાઓ $2, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1 \\
2&b&c \\
4&{{b^2}}&{{c^2}}
\end{array}} \right]$ છે જો $det(A) \in [2,16]$ તો $c$ ની કિમંત .. . . અંતરાલ માં આવેલી છે .

જો $f:R \rightarrow R$ અને $f\left( 1 \right) = 1,f\left( 2 \right) = 4,f\left( 3 \right) = 9$ જ્યાં $f\left( x \right)$ એ દ્વીતીય વિકલીત છે તો $............$

ધારોકે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ શૂન્યેતર અસમતલીય સદિશો છે. ધારોકે ચાર બિંદુુુ $A, B, C$ અને $D$ નાં સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}, \lambda \vec{a}-3 \vec{b}+4 \vec{c},-\vec{a}+2 \vec{b}-3 \vec{c}$ અને $2 \vec{a}-4 \vec{b}+6 \vec{c}$ છે. જો $\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}$ અને $\overrightarrow{A D}$, સમતલીય હોય, તો $\lambda=........$

અહી $f: R \rightarrow R$ એ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે.

$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^{3}}{(1-\cos 2 x)^{2}} \log _{e}\left(\frac{1+2 x e^{-2 x}}{\left(1-x e^{-x}\right)^{2}}\right), & x \neq 0 \\ \,\alpha & , x=0\end{array}\right.$ જો $\mathrm{f}$ એ $\mathrm{x}=0$ આગળ સતત હોય તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.

જો $a = 2i + j - k, b = i + 2j + k$ અને $c = i - j + 2k$ હોય તો $a. (b \times c) = …$…

If $A$ and $B$ are two events such that $A \subseteq B,$ then $P\,\left( {\frac{B}{A}} \right) = $

જો $\vec p ,\,\,\vec q ,\,\,\vec r $એ સમાન મુલ્યના ત્રણ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય, તો $\vec p $ અને $\vec p + \,\,\vec q + \,\,\vec r $ વચ્ચેનો ખૂણોનો મેળવો.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&1\end{array}} \right],$ તો ${A^{100}} = $