Download App

5. continuity and differentiation — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત5. continuity and differentiation1 Mark
MCQ
જો $y = {(\sin x)^{{{(\sin x)}^{(\sin x)......\infty }}}}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $
  • ✓
    ${{{y^2}\cot x} \over {1 - y\log \sin x}}$
  • B
    ${{{y^2}\cot x} \over {1 + y\log \sin x}}$
  • C
    ${{y\cot x} \over {1 - y\log \sin x}}$
  • D
    ${{y\cot x} \over {1 + y\log \sin x}}$
✓

Answer

Correct option: A.
${{{y^2}\cot x} \over {1 - y\log \sin x}}$
a
(a) $y = {(\sin x)^{{{(\sin x)}^{(\sin x).....\infty }}}}$

==> $y = {(\sin x)^y} \Rightarrow {\log _e}y = y\log \sin x$

==> $\frac{1}{y}\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{dy}}{{dx}}[\log \sin x + y\cot x]$

$\therefore \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{y^2}\cot x}}{{1 - y\log \sin x}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\sin \frac{{dy}}{{dx}} = a$ ; $y(0) = 1$ નો ઉકેલ મેળવો.
→
જો પરવલયો $P _1: 2 y=5 x^2$ તથા $P _2: x^2-y+6=0$ વચ્યે ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ $P _1$ તથા $y=\alpha x, \alpha > 0$ વચ્યે ઘેરાયેલ પ્રદેશના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય, તો $\alpha^3=...........$
→
જો રેખાઓ $x\,=\,ay\,+\,b,\,\,z\,=\,cy\,+\,d$ અને $x\, = \,a\,'z + \,b\,',\,\,y = \,c\,'z\, + \,d\,'$ પરસ્પર લંબ હોય તો  . . . . 
→
જો  ${a_2},{a_3} \in R$ એવા છે કે જેથી $\left| {{a_2} - {a_3}} \right| = 6$ અને  $f\left( x \right) = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{{a_3}}&{{a_2}}\\
1&{{a_3}}&{2{a_2} - x}\\
1&{2{a_3} - x}&{{a_2}}
\end{array}} \right|,x \in R.$ હોય તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો.
→
$\int\limits_0^1 {\frac{{8\log \left( {1 + x} \right)}}{{1 + {x^2}}}\,dx = .........} $
→
$t $ સમયે કણનું સ્થનાંત્તર $x = At^2 + Bt + c ($ જ્યાં $A, B$ અને $C$ અચળ $ ) $ હોય તથા વેગ $v$  હોય તો $4Ax - v^2 = ....$
→
$\int\limits_{\frac{1}{e}}^{\tan x} {\frac{t}{{1 + {t^2}}}\,\,dt + \int\limits_{\frac{1}{e}}^{\cot x} {\frac{{dt}}{{t\left( {1 + {t^2}} \right)}} = .......} } $
→
જો $y = \log {{1 + \sqrt x } \over {1 - \sqrt x }},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $
→
ધારોકે વક્ર $y^2=8 x$ અને રેખાઓ $y=x$ તથા $x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ, પ્રથમ ચરણમાં આવેલ મોટા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha$ છે.તો $3 \alpha$ નું મુલ્ય $..........$ છે.
→
$\int\limits_0^1 {\sqrt[3]{{2{x^3} - 3{x^2} - x + 1}}\,dx} $  =
→