જો y = 1 + x 1 - x , તો dy dx = - Vidyadip

MCQ

જો $y = \log {{1 + \sqrt x } \over {1 - \sqrt x }},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

A
${{\sqrt x } \over {1 - x}}$
✓
${1 \over {\sqrt x (1 - x)}}$
C
${{\sqrt x } \over {1 + x}}$
D
${1 \over {\sqrt x (1 + x)}}$

✓

Answer

Correct option: B.

${1 \over {\sqrt x (1 - x)}}$

$y = \frac{{1 + \sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}$
Differentiating w.r.t. $x$ of $y$ ,we get
$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{1 - \sqrt x }}{{1 + \sqrt x }}\left[ {\frac{{(1 - \sqrt x )\frac{1}{{2\sqrt x }} + (1 + \sqrt x )\frac{1}{{2\sqrt x }}}}{{{{(1 - \sqrt x )}^2}}}} \right]$
$ = \frac{1}{{2(1 - x)\sqrt x }}[1 - \sqrt x + 1 + \sqrt x ] = \frac{1}{{\sqrt x (1 - x)}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\int_{ - a}^a {\sqrt {\frac{{a - x}}{{a + x}}} \,dx = k\pi ,} $ તો $k = $

ધારો કે $S =(0,2 \pi)-\left\{\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{4}\right\} .$ ધારો કે $y=y(x), x \in S$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{ d y}{ d x}=\frac{1}{1+\sin 2 x}, y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}$ નો ઉકેલ વક્ર છે. જોઆ વક્ર $y=y(x)$ નાં, વક્ર $y=\sqrt{2} \sin x$ સાથેના,તમામ છેદ બિંદુઓના $x-$યામો નો સરવાળો $\frac{ k \pi}{12}$ હોય, તો $k =\dots\dots\dots$

ધારો કે $A$ એક એવો ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી $A A^T=I$. તો $\frac{1}{2} A\left[\left(A+A^T\right)^2+\left(A-A^T\right)^2\right]=$_____________.

વક્રો $y = x^2, y = x^3 , x = 0$ અને $x = p$ ( કે જ્યાં $p > 1$ ) દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ $1/6$ હોય તો $p$ મેળવો.

જો $f:(0,\infty)\rightarrow R$ અને $F(x)=\int_{0}^{x} f(t)dt.$ અને જો $F(x^2)=x^2(1+x),$ પછી $f(4)=\ ........$

$\int \frac{d x}{x\left(x^{2}+1\right)}$ equals

જો $E = \{ 1,2,3,4\} $ અને $F = \{ 1,2\} $.તો $E$ થી $F$ પરના વ્યાપ્ત વિધેય ની સંખ્યા મેળવો.

જો $f\left( x \right) = {x^3} + {e^{\frac{x}{2}}}$ અને $g\left( x \right) = {f^{ - 1}}\left( x \right)$ હોય તો $g '(1)$ મેળવો.

જો $f,\ f',\ f''$ એ $[0, ln\ 2]$ માં સતત છે અને $f(0) = 0 , f '(0) = 3, f(ln\ 2) = 6 , f'(ln\ 2) = 4$ અને $\int\limits_0^{\ln 2} {{e^{ - 2x}}f(x)dx} = 3$ , હોય તો $\int\limits_0^{\ln 2} {{e^{ - 2x}}f''(x)dx} $ મેળવો.

જો $y = x\log \left( {{x \over {a + bx}}} \right)$, તો ${x^3}{{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = $