જો y = 1 + e^x 1 - e^x , તો dy dx = - Vidyadip

MCQ

જો $y = \sqrt {{{1 + {e^x}} \over {1 - {e^x}}}} ,$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

✓
${{{e^x}} \over {(1 - {e^x})\sqrt {1 - {e^{2x}}} }}$
B
${{{e^x}} \over {(1 - {e^x})\sqrt {1 - {e^x}} }}$
C
${{{e^x}} \over {(1 - {e^x})\sqrt {1 + {e^{2x}}} }}$
D
${{{e^x}} \over {(1 +{e^x})\sqrt {1 - {e^{2x}}} }}$

✓

Answer

Correct option: A.

${{{e^x}} \over {(1 - {e^x})\sqrt {1 - {e^{2x}}} }}$

$y = \sqrt {\frac{{1 + {e^x}}}{{1 - {e^x}}}} $ or ${y^2} = \frac{{1 + {e^x}}}{{1 - {e^x}}}$
$2y\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{(1 - {e^x}){e^x} + (1 + {e^x}){e^x}}}{{{{(1 - {e^x})}^2}}} = \frac{{2{e^x}}}{{{{(1 - {e^x})}^2}}}$
$\therefore \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{e^x}}}{{{{(1 - {e^x})}^2}}}\sqrt {\left[ {\frac{{1 - {e^x}}}{{1 + {e^x}}}} \right]\left[ {\frac{{1 - {e^x}}}{{1 - {e^x}}}} \right]} $
$ = \frac{{{e^x}}}{{(1 - {e^x})\sqrt {1 - {e^{2x}}} }}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વક્ર બિંદુ $(3, 0)$ માંથી પસાર થાય અને વિકલ સમીકરણ $\left( {9 - {x^2}} \right){\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2} = 9 - {y^2}$ નો ઉકેલ હોય તે ......... વક્ર છે

જો ${\log _{0.3}}\left( {x - 1} \right) < {\log _{0.09}}\left( {x - 1} \right),$ તો $x$ નો અંતરાલ $............$

A bag contains $30$ white balls and $10$ red balls. $16$ balls are drawn one by one randomly from the bag with replacement. If $X$ be the number of white balls drawn, then $\left( {\frac{{{\rm{mean\, of\, X}}}}{{{\rm{standard\, deviation\, of\, X}}}}} \right)$ is equal to

જો $f : (4, 6) \to (6,8)$ માટે વિધેય $f(x) = x + [\frac{x}{2}]$ (જ્યા $[.]$ એ મહત્તમ પુર્ણાક વિધેય છે) હોય તો $f^{-1} (x)$ ની કિમત મેળવો.

કોઈ પણ વાસ્તવિક કિમત $x$ એ $ - 1 < x < 1,$ માટે $A(x)\,=\, {(1 - x)^{ - 1}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - x}\\{ - x}&1\end{array}} \right]$ અને $z = \frac{{x + y}}{{1 + xy}}$ તો

જો $A(x)=\left[\begin{array}{cc}\cos x & -\sin x \\ \sin x & \cos x\end{array}\right]$ તો $A\left(\frac{\pi}{2}\right) A(\pi)=\ldots \ldots \ldots$

જો $\overrightarrow {u},\overrightarrow {v},\overrightarrow {w}$ વિષમતલીય સદિશો હોય અને$\left[3\overrightarrow {u} \ \ p\overrightarrow {v} \ \ p\overrightarrow {w}\right]-\left[p\overrightarrow {v} \ \ \overrightarrow {w} \ \ q\overrightarrow {u}\right]-\left[2\overrightarrow {w} \ \ q\overrightarrow {v} \ \ q\overrightarrow {u}\right]=0,$ તો $ ...........$

જો ${x^y} = {y^x},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

એક તારની લંબાઈ $20\, \mathrm{~m}$ છે તેને બે ભાગમાં કાપવામાં આવે છે . એક ભાગમાંથી ચોરસ બનાવમાં આવે છે અને બીજા ભાગમાંથી નિયમિત ષષ્ટકોણ બનાવમાં આવે છે. જો ચોરસ અને ષષ્ટકોણનું ભેગું ક્ષેત્રફળ જો ન્યૂનતમ હોય તો ષષ્ટકોણની બાજુની લંબાઈ મેળવો. (મીટરમાં )

અહી ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ માટે $A$ અને $B$ પૈકી એક્જ ઘટના બને તેની સંભાવના $(1-k)$ થાય છે અને $B$ અને $C$ પૈકી એક્જ ઘટના બને તેની સંભાવના $(1-2k)$ થાય છે અને $A$ અને $C$ પૈકી એક્જ ઘટના બને તેની સંભાવના $(1-k)$ થાય છે અને બધીજ ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ એકસાથે બને તેની સંભાવના $k^{2}$ છે કે જ્યાં $0\,<\,\mathrm{k}\,<\,1$ છે તો ઘટનાઓ $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ અને $\mathrm{C}$ પૈકી ઓછાં ઓછી એક ઘટના ઉદભવે તેની સંભાવના મેળવો.