જો y = x + e^x , હોય તો d^2 x d y^2 છે =.............. - Vidyadip

MCQ

જો $y = x + {e^x},$ હોય તો $\frac{{{d^2}x}}{{d{y^2}}}$ છે $=..............$

A
$\frac{1}{{{{\left( {1 + {e^x}} \right)}^2}}}$
B
$ - \frac{{{e^x}}}{{{{\left( {1 + {e^x}} \right)}^2}}}$
✓
$ - \frac{{{e^x}}}{{{{\left( {1 + {e^x}} \right)}^3}}}$
D
${e^x}$

✓

Answer

Correct option: C.

$ - \frac{{{e^x}}}{{{{\left( {1 + {e^x}} \right)}^3}}}$

$y = x+ e^x$
$\frac{dy}{dx} = 1 + e^x $
$\Rightarrow \frac{dx}{dy} = \frac{1}{1+e^x} = (1+e^x)^{-1}$
$\frac{d^2x}{dy^2} =- 1\cdot (1+e^x)^{-2} e^x \frac{dx}{dy} $
$= \frac{- e^x}{(1+e^x)^2}. \frac{1}{1+e^x}$
$= \frac{- e^x}{(1+e^x)^3}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સાતત્ય અને વિકલનીયતા→સાતત્ય અને વિકલનીયતા — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

પરવલય $y ^{2}=9 x ,$ ની બહારના ભાગમાં આવેલા, વર્તુળ $x ^{2}+ y ^{2}=36$ નાં પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચો. એકમમાં) ............ થાય.

જો $\smallint \frac{{5\tan x}}{{\tan x - 2\;}}dx$$ = x + aln\left| {\sin x - 2\cos x} \right| + k$ તો $a $ મેળવો. .

$\int\limits_{ - \pi }^\pi {\frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 + {a^x}}}\,\,dx,a > 0, = .........} $

જો $S = \left\{ {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_{11}}}&{{a_{12}}}\\
{{a_{21}}}&{{a_{22}}}
\end{array}} \right):{a_{ij}} \in \left\{ {0,1,2} \right\},{a_{11}} = {a_{22}}} \right\}$ તો ગણ $S$ માં રહેલા સામાન્ય શ્રેણિકની સંખ્યા મેળવો.

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&1&2\\1&2&3\\3&1&1\end{array}} \right],$ નો વ્યસ્ત મેળવો.

વિધેય $f:R \to R,\;f(x) = {x^2},\forall x \in R$ માટે . . .

જો $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+x}+\sqrt{1+x}} \mathrm{~d} x=\mathrm{a}+\mathrm{b} \sqrt{2}+\mathrm{c} \sqrt{3}$, જ્યાં $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ સંમેય સંખ્યાઓ છે, તો $2 \mathrm{a}+3 \mathrm{~b}-4 \mathrm{C}=$.................................

Let $E, F$ and $G$ be three events having probabilities $P ( E )=\frac{1}{8}, P ( F )=\frac{1}{6}$ and $P ( G )=\frac{1}{4}$, and let $P ( E \cap F \cap G )=\frac{1}{10}$.

For any event $H$, if $H ^{ C }$ denotes its complement, then which of the following statements is(are) $TRUE$?

$(A)$ $P \left( E \cap F \cap G ^{ C }\right) \leq \frac{1}{40}$

$(B)$ $P\left(E^C \cap F \cap G\right) \leq \frac{1}{15}$

$(C)$ $P ($E$\cup F \cup G ) \leq \frac{13}{24}$

$(D)$ $P \left( E ^{ C } \cap F ^{ C } \cap G ^{ C }\right) \leq \frac{5}{12}$

અહી $f(x)=x^6-2 x^3+x^3+x^2-x-1$ અને $g(x)=x^4-x^3-x^2-1$ બે બહુપદી છે. અહી $a, b, c$ અને $d$ એ $g(x)=0$ ના બીજ હોય તો $f(a)+f(b)+f(c)+f(d)$ ની કિમંત મેળવો.

આપેલ પૈકી . . . . યુગ્મ વિધેય છે.