MCQ
જો $y = {x^2}{e^{ - x}}$, એ . . .. અંતરાલમાં વધતું છે.
- A$( - \infty ,\infty )$
- B$( - 2,\,0)$
- C$(2,\infty )$
- ✓$(0,\,2)$
✓
Answer
Correct option: D.
$(0,\,2)$
d
(d) $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{ - 1}}{{{e^x}}}x(x - 2)$ is $ + ve$
(d) $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{ - 1}}{{{e^x}}}x(x - 2)$ is $ + ve$
when $x(x - 2) $ is $ - ve$
$i.e.,$ $ x$ lies in the interval $x \in (0, 2)$,
exponential function as we know is always $ + ve$.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
$\Delta ABC$ માટે $a+b+c$
$0$ હોય અને$\begin{vmatrix}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\\\end{vmatrix}=0$ હોય, તો $\sin^2A+\sin^2B +\sin^2C = ......$
→$0$ હોય અને$\begin{vmatrix}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\\\end{vmatrix}=0$ હોય, તો $\sin^2A+\sin^2B +\sin^2C = ......$અહી $\quad f(x)=\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^2 x & \cos ^2 x & \sin 2 x \\ \sin ^2 x & 1+\cos ^2 x & \sin 2 x \\ \sin ^2 x & \cos ^2 x & 1+\sin 2 x\end{array}\right|$, $x \in\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$ છે. જો $\alpha$ અને $ \beta$ અનુક્રમે વિધેય $f$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમંત છે તો . . .
→જો વિકલ સમીરણ $(2 x+3 y-2) \mathrm{d} x+(4 x+6 y-7) \mathrm{d} y=0, y(0)=3$ નો ઉકેલ $\alpha x+\beta y+3 \log _{\mathrm{e}}|2 x+3 y-\gamma|=6$ હોય, તો $\alpha+2 \beta+3 \gamma=$. . . . . . ..... .
→સમીકરણની સંહતિ $3x - 2y + z = 0$, $\lambda x - 14y + 15z = 0$, $x + 2y - 3z = 0$ ને $x = y = z = 0$ સિવાયનો ઉકેલ હોય તો $\lambda $ મેળવો.
→જો વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ જ્યાં $a > 0, p$ અને $q$ આગળ અનુક્રમે મહત્તમ અને ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે કે જેથી $p^2 = q$ થાય. તો $p$ બરાબર શું થાય ?
→ધારો કે બે અસમરેખ એકમ સદિશો $\hat a\ $ અને $\ \hat b$ એ લઘુકોણ બનાવે છે અને બિંદુ $P$ એ રીતે ફરે છે જેથી કોઈ પણ સમય $\ t\ $ પર સ્થાન સદિશ $\overrightarrow {OP} \ ($ જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ $)$ એ $\hat a\cos t + \hat b\sin t,$ વડે અપાય છે. જ્યારે $P$ એ ઉગમબિંદુથી દૂર છે, ધારો કે $\ M\ $ એ $\overrightarrow {OP} $ ની લંબાઈ અને $\overrightarrow {OP} $ ને સંગત એકમ સદિશ $\hat u$ હોય તો.
→વ્રક $y = f(x)$, $x -$ અક્ષ અને રેખા $x = 1$ અને $x = b$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{5}{{24}}\pi $, હોય તો $f(x)$ મેળવો.
→$\int_0^{b - c} {\,\,f''(x + a)\,dx = } $
→$\int_{}^{} {\frac{{{e^x}\;dx}}{{\sqrt {1 - {e^{2x}}} }} = } $
→$
\int \sin ^2(2 x) d x=A(4 x-\sin 4 x)+c$ તો $A^2$= _________________ .
→\int \sin ^2(2 x) d x=A(4 x-\sin 4 x)+c$ તો $A^2$= _________________ .