Download App

5. continuity and differentiation — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત5. continuity and differentiation1 Mark
MCQ
જો $y = {x^{({x^x})}}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $
  • A
    $y[{x^x}(\log ex).\log x + {x^x}]$
  • B
    $y[{x^x}(\log ex).\log x + x]$
  • ✓
    $y[{x^x}(\log ex).\log x + {x^{x - 1}}]$
  • D
    $y[{x^x}({\log _e}x).\log x + {x^{x - 1}}]$
✓

Answer

Correct option: C.
$y[{x^x}(\log ex).\log x + {x^{x - 1}}]$
$y = {x^{({x^x})}}$
$ \Rightarrow \log y = {x^x}\log x$
$\Rightarrow \frac{1}{y}\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{dz}}{{dx}}.\log x + \frac{1}{x}.z , ($where ${x^x} = z)$
$ \Rightarrow \frac{{dy}}{{dx}} = {x^{({x^x})}}\left[ {{x^x}(\log ex).\log x + {x^{x - 1}}} \right],$
$\left\{ \because \frac{dz}{dx}={{x}^{x}}\log ex \right\}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{d\theta }}{{1 + \tan \theta }}} = $
→
$\cos ^{-1} \frac{\sqrt{3}}{2}+2 \sin ^{-1} \frac{\sqrt{3}}{2}\ ......... $
→
જો $\phi (x) = (x) + {2^{\log _x^3}} - {3^{\log _x^2}}$ હોય તો 
→
ધારો કે  $P=\left[\begin{array}{ccc}-30 & 20 & 56 \\ 90 & 140 & 112 \\ 120 & 60 & 14\end{array}\right]$ અને $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & \omega^{2} \\ -1 & -\omega & 1 \\ 0 & -\omega & -\omega+1\end{array}\right]$

કે જ્યાં  $\omega=\frac{-1+ i \sqrt{3}}{2},$ અને  $I _{3}$ એ $3$ કક્ષાવાળો એકમ શ્રેણિક છે . જો શ્રેણિક $\left( P ^{-1} AP - I _{3}\right)^{2}$ નું મૂલ્ય $\alpha \omega^{2}$ હોય તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.

→
જો $\lambda \in [0,20]$ હોય તો $\lambda$ ની પૂર્ણાક કિમતોની સંખ્યાઓ કેટલી મળે કે જેથી વિધેય  $f(x) = x^3 -12x + \lambda$ ને મહત્તમ કિમત મળે.
→
$\int_{-1}^1 \sin ^7 x \cdot \cos ^6 x d x=$ ________.
→
સદિશના યામાક્ષો પરના પ્રક્ષેપ અનુક્રમે $6,-3, $ અને $ 2 $  છે. તો સદિશની દિકોસાઇન મેળવો.
→
A box contains coupons labelled $1,2,3, \ldots, n$. A coupon is picked at random and the number $x$ is noted. The coupon is put back into the box and a new coupon is picked at random. The new number is $y$.Then, the probability that one of the numbers $x, y$ divides the other is (in the options below $[r]$ denotes the largest integer less than or equal to $r$)
→
ચોરસના વિકર્ણની લંબાઇ $R $ નો તેના ક્ષેત્રફળ $A $ ની સાપેક્ષે વનદ્ધિદર.... છે.
→
ધારો કે$S=\left\{x \in R: 0 < x < 1\right.$ અને $\left.2 \tan ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)=\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right\}$.જો $S$ના ઘટકોની સંખ્યા $n(S)$ વડે દર્શાવાય,તો:
→