Download App

5. continuity and differentiation — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત5. continuity and differentiation1 Mark
MCQ
જો $y^{2}+\log _{e}\left(\cos ^{2} x\right)=y, x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right),$ હોય તો 
  • ✓
    $\operatorname{|y}^{\prime \prime}(0) \mid=2$
  • B
    $\left|y^{\prime}(0)\right|+\left|y^{\prime \prime}(0)\right|=3$
  • C
    $\operatorname{|y}^{\prime}(0)\left|+\operatorname{|y}^{\prime \prime}(0)\right|=1$
  • D
    $y^{\prime \prime}(0)=0$
✓

Answer

Correct option: A.
$\operatorname{|y}^{\prime \prime}(0) \mid=2$
a
$y ^{2}+\ln \left(\cos ^{2} x \right)= y \quad x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$

for $x=0 \quad y=0$ or 1

Differentiating wrt x

$\Rightarrow 2 y y^{\prime}-2 \tan x=y^{\prime}$

$\text { At }(0,0) y^{\prime}=0$

At $(0,1) y^{\prime}=0$

Differentiating wrt $x$

$2 y y^{\prime \prime}+2\left(y^{\prime}\right)^{2}-2 \sec ^{2} x=y^{\prime \prime}$

At $(0,0) \quad y^{\prime \prime}=-2$

At $(0,1) \quad y^{\prime \prime}=2$

$\therefore \quad \operatorname{ly}^{\prime \prime}(0) \mid=2$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સદીશ $\vec{a}$ એ  સદીશો $\hat{i}, \hat{i}+\hat{j}$ અને સદીશો $\hat{i}-\hat{j}, \hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા રચાતા સમતલોની છેદરેખાને સમાંતર છે. જો સદીશ $\vec{a}$ અને સદીશ $\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ વચ્ચેનો ગુરુકોણ મેળવો.
→
$P,Q$ અને $R$ સંખ્યાઓ માટે વિધેય $f(x)=Pe^{2x}+Q\ e^x+Rx$ શરતો $f({0})=-1,f'(\log2)=31$ અને $\int_{{0}}^{\log4}[f(x)-Rx]dx=\frac{39}{2}$ સંતોષે છે તો $P+Q+R=\ ......$
→
જો $\hat a,\,\hat b$ અને $\hat c$ એ એકમ સદીશ છે કે જે $\hat a\, - \,\sqrt 3 \hat b + \hat c\, = \,\vec 0$ નું સમાધાન કરે છે તો $\hat a$ અને $\hat c$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.
→
જો $[x]$ એ મહતમ પૂર્ણાક છે તો $\int_0^2 {{x^2}[x]\,dx}   =$
→
જો રેખાઓ $\vec{r}=(-\hat{i}+3 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-a \hat{j})$ અને  $\vec{r}=(-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ વરચેનું લધુત્તમ અંતર $\sqrt{\frac{2}{3}}$ હોય, તો $a$ ની પૂણંંક કીમત ....... છે.
→
$\int_1^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^2}=\ldots \ldots \ldots \ldots$
→
અહી  $a =\hat{ i }+\hat{ j }+\hat{ k }, b =2 \hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k }$ અને $c = 5 \hat{ i }+\hat{ j }-\hat{ k } $ ત્રણ સદીશ છે. તો બિંદુ દ્વારા બનતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો કે જેના સ્થાનસદીશ $\vec{r}$ એ સમીકરાણ $r \cdot a =5$ અને $| r - b |+| r - c |=4$ એ પૃણાંકની સૌથી નજીક હોય..
→
જો રેખા $(3-a)x + ay +a^2-1=0$ એ વક્ર $xy=1$ નો કોઈક બિંદુએ અભિલંબ હોય તો $a \in .......$
→
ધારો કે $f:[2,\;2] \to R$ ; $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{for}}\; - 2 \le x \le 0\\x - 1\;\;\;\;\;{\rm{for}}\;0 \le x \le 2\end{array} \right.$, તો $\{ x \in ( - 2,\;2):x \le 0$ અને $f(|x|) = x\} = $
→
પ્રદેશ $A=\{(x, y):(x-1)[x] \leq y \leq 2 \sqrt{x}, 0 \leq x \leq 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ ............. ચો. એકમ થાય

જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય છે 

→