જો y^x + x^y = a^b , તો dy dx = - Vidyadip

MCQ

જો ${y^x} + {x^y} = {a^b}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

✓
$ - {{y{x^{y - 1}} + {y^x}\log y} \over {x{y^{x - 1}} + {x^y}\log x}}$
B
${{y{x^{y - 1}} + {y^x}\log y} \over {x{y^{x - 1}} + {x^y}\log x}}$
C
$ - {{y{x^{y - 1}} + {y^x}} \over {x{y^{x - 1}} + {x^y}l}}$
D
${{y{x^{y - 1}} + {y^x}} \over {x{y^{x - 1}} + {x^y}}}$

✓

Answer

Correct option: A.

$ - {{y{x^{y - 1}} + {y^x}\log y} \over {x{y^{x - 1}} + {x^y}\log x}}$

${x^y} + {y^x} = {a^b};$
Let ${x^y} = u$ and ${y^x} = v$
$\Rightarrow u + v = {a^b}$
$\Rightarrow \frac{{du}}{{dx}} + \frac{{dv}}{{dx}} = 0$
Now differentiating both by taking their $\log $ separately
$\frac{{du}}{{dx}} = {x^y}\left( {\frac{y}{x} + \frac{{dy}}{{dx}}\log x} \right)\ ….. (i)$
and $\frac{{dv}}{{dx}} = {y^x}\left( {\log y + \frac{x}{y}.\frac{{dy}}{{dx}}} \right)\ ….. (ii)$
Therefore, by $(i)$ and $(ii),$
$\frac{{dy}}{{dx}} = - \frac{{y{x^{y - 1}} + {y^x}\log y}}{{{x^y}\log x + x{y^{x - 1}}}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે વિધેય $f: R \rightarrow R$

$f(x)=\left\{\begin{array}{cc}2 \sin \left(-\frac{\pi x}{2}\right), & \text { if } x<-1 \\ \left|a x^{2}+x+b\right|, & \text { if }-1 \leq x \leq 1 \\ \sin (\pi x), & \text { if } x>1\end{array}\right.$

વડે વ્યાખ્યાયીત છે. જો $f(x)$ એ $R$ પર સતત હોય, તો $a+b $ ..... .

જો $p $ અને $q$ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $p^2 + q^2 = 1 $ થાય, તો $(p + q)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી ?

$g ( x )=1+ x -[ x ]$ અને $f( x )=\left\{\begin{array}{ll}-1, & x <0 \\ 0, & x =0 \\ 1, & x >0\end{array}\right.$ તો પ્રત્યેક $x$ માટે $\text{(fog) }( x )=\ ...........$

${{{d^2}} \over {d{x^2}}}(2\cos x\,\cos 3x) = $

વિધાન ${1}$ : રેખાઓ $\frac{x+{1}}{{1}} = \frac{y}{-{1}} = \frac{z-{1}}{{1}}$ અને $\frac{x}{3} = \frac{y+{1}}{2} = \frac{z-2}{{1}}$ સમતલીય છે અને બંને રેખાઓને સમાવતા સમતલનું સમીક૨ણ $3x - 2y -{1}$ છે.
વિધાન $2$ : રેખા $\frac{x}{3} = \frac{y+{1}}{2} = \frac{z-2}{{1}}$ એ સમતલ $9x + 6y + 3y - 8 = {0}$ ને લંબ અને ને $x - y - z = {0}$ સમાંત૨ છે.

આપેલ પૈકી કયો સંબંધ અસત્ય છે ?

$x, y$ બે ચલ, $x > 0$ અને $xy = 1$ લો. તો $x + y$ ની ન્યૂનત્તમ કિંમત કેટલી ?

જો $f:R \to S ; f(x) = \sin x - \sqrt 3 \cos x + 1$ એ વ્યાપ્ત હોય તો અંતરાલ $S$ મેળવો.

ધારોકે $f, g: {R} \rightarrow {R}$ એ $f(x)=|x-1|$ અને $g(x)=\left\{\begin{array}{ll}\mathrm{e}^x, & x \geqslant 0 \\ x+1, & x \leq 0\end{array}\right.$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત ક૨વામાં આવે છે. તો વિધેય $f(g(x))$ એ :

જો $ \Delta ABC $ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશ $ 2i + 4j - k, 4i + 5j + k, 3i + 6j - 3k$ હોય તો નીચેનનામાંથી કયો ખૂણો કાટખૂણો હોય ?