d^2 d x^2 (2 x , 3x) = - Vidyadip

MCQ

${{{d^2}} \over {d{x^2}}}(2\cos x\,\cos 3x) = $

A
${2^2}(\cos 2x + {2^2}\cos 4x)$
B
${2^2}(\cos 2x - {2^2}\cos 4x)$
C
${2^2}( - \cos 2x + {2^2}\cos 4x)$
✓
$ - {2^2}(\cos 2x + {2^2}\cos 4x)$

✓

Answer

Correct option: D.

$ - {2^2}(\cos 2x + {2^2}\cos 4x)$

d
(d) $y = 2\cos x\cos 3x$

$\frac{{dy}}{{dx}} = 2\cos x\,.\,( - 3\sin 3x) + 2\cos 3x( - \sin x)$

$ = \, - 3(\sin 4x + \sin 2x) + ( - 1)[\sin 4x + \sin ( - 2x)]$

$\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = - 3(4\cos 4x + 2\cos 2x) - 1(4\cos 4x - 2\cos 2x)$

$ = - 16\cos 4x - 4\cos 2x$$ = - 4(\cos 2x + 4\cos 4x)$

$ = - {2^2}(\cos 2x + {2^2}\cos 4x)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો દરેક $x \in[-1,1]$ માટે $f:[-1,1] \rightarrow R$ પર $f(x)=a x^{2}+b x+c$ વ્યાખ્યાયિત છે કે જ્યાં $a , b , c \in R$ આપેલ છે કે જેથી $f (-1)=2, f ^{\prime}(-1)=1$ અને દરેક $x \in(-1,1)$ માટે $f ^{\prime \prime}( x )$ ની મહતમ કિમંત $\frac{1}{2} $ છે અને જો $f ( x ) \leq \alpha$ , $x \in[-1,1],$ હોય તો $\alpha$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.

$\int_0^1 \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^2}\right)$ નું મૂલ્ય_______

$0 < \alpha < \pi $ માટે $\int_0^1 {\frac{{dx}}{{{x^2} + 2x\cos \alpha + 1}}} =$

$\int_{}^{} {[\sin (\log x) + \cos (\log x)]} \;dx = $

ધારોકે $f:[0,1] \rightarrow R$ એ $(0,1)$ માં દ્વિવિકલનીય છે તથા $f(0)=3$ અને $f(1)=5$ છે. જો રેખા $y=2 x+3$ એ $f$ ના આલેખને $(0,1)$ માં ફક્ત બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે, તો $f^{\prime \prime}(x)=0$ થાય તેવા બિંદુઓ $x \in(0,1)$ ની ન્યૂનતમ સંખ્યા .......... છે.

જો સદીશો $\overrightarrow{ a }=2 \hat{ i }-\hat{ j }+\hat{ k }$ અને $\overrightarrow{ b }=\hat{ i }+2 \hat{ j }-\hat{ k }$ ને સમાવતા સમતલ પરનો સદીશ $\overrightarrow{ x }$ આપેલ છે. જો સદીશ $\overrightarrow{ x }$ એ $(3 \hat{ i }+2 \hat{ j }-\hat{ k })$ ને લંબ અને સદીશ $\overrightarrow{ a }$ પરનો પ્રક્ષેપનું માન $\frac{17 \sqrt{6}}{2}$ હોય તો $|\overrightarrow{ x }|^{2}$ મેળવો.

${{{d^2}x} \over {d{y^2}}}$= . . .

જો $x = \frac{{1 + t}}{{{t^3}}},y = \frac{3}{{2{t^2}}} + \frac{2}{t},$ હોય તો $x{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^3} - \frac{{dy}}{{dx}}$ મેળવો (કે જ્યાં $t$ એ પ્રચલ છે .)

$\int\limits_2^4 {\frac{{\log {x^2}}}{{\log {x^2} + \log \left( {36 - 12x + {x^2}} \right)}}\,dx = .......} $

રેખાઓ $ \vec r \,\, = \,\,\left( {4\hat i\,\, - \,\,\hat j} \right)\,\, + \;\,\lambda \,\,\left( {\hat i\,\, + \,\,2\hat j\,\, - \,\,3\hat k} \right)\,\,$ અને $ \vec r \, = \left( {\hat i\,\, - \,\,\hat j\, + \,2\hat k} \right)\, + \,\,\mu \,\,\left( {2\hat i\,\, + \;\,4\hat j\,\, - \,\,5\hat k} \right)$ વચ્ચે ન્યુનતમ અંતર શોધો.