જો z = ( 3 2 + i 2 )^5 + ( 3 2 - i 2 )^5 , તો - Vidyadip

MCQ

જો $z = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{i}{2}} \right)^5} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{i}{2}} \right)^5}$, તો

A
${\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) = 0$
✓
${\mathop{\rm Im}\nolimits} (z) = 0$
C
${\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) > 0,{\mathop{\rm Im}\nolimits} (z) > 0$
D
${\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) > 0,{\mathop{\rm Im}\nolimits} (z) < 0$

✓

Answer

Correct option: B.

${\mathop{\rm Im}\nolimits} (z) = 0$

b
(b) Given that $z = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + i\frac{1}{2}} \right)^5} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - i\frac{1}{2}} \right)^5}$
$ = {\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) + i\sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)} \right]^5} + {\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) - i\sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)} \right]^5}$
$ = \cos \frac{{5\pi }}{6} + i\sin \frac{{5\pi }}{6} + \cos \frac{{5\pi }}{6} - i\sin \frac{{5\pi }}{6}$.
Heance $Im (z) = 0.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ઉપવલય $\frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}+\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1, \mathrm{a}>\mathrm{b}$ ની નાભિ અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $( \pm 5,0)$ અને $\sqrt{50}$ છે, તો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{a^2 b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વર્ગ.........................

જો $A$ અને $B$ વ્યાખ્યાયિત હોય $A = \{ (x,\,y):y = {1 \over x},\,0 \ne x \in R\} $ $B = \{ (x,y):y = - x,x \in R\} $,તો

જો $\cot \theta + \tan \theta = 2{\rm{cosec}}\theta $ તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

જો $z=x+iy$ અને $Re\left(\frac{z-1}{2 z+i}\right)=1$ તો $z$ નો બિંદુ ગણ ...... છે.

બે પરિવારમાં દરેકને બે બાળકો હોય તો ઓછામાં ઓછી બે છોકરી હોય તેવું આપેલ હોય ત્યારે બધીજ છોકરી હોય તેની સંભાવના મેળવો.

જો $\cos x + {\cos ^2}x = 1,$ તો ${\sin ^2}x + {\sin ^4}x =$

જેના સામાન્ય ગુણોત્તર $3$ હોય તેવી $n$ પદવાળી સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં $n$ પદનો સરવાળો $364$ હોય અને તેનું છેલ્લું પદ $243$ હોય, તો $n = ……$

$\forall n \in N, 1.(n+2).(n-1)+3(n-2)+.....n.(1)$ નો સરવાળો ....... મળે.

માહિતી $4, 5,6,6,7,8, x$, $y,$$x < y$ નાં મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $6$ , અને $\frac{9}{4}$ છે.તો, $x^{4}+y^{2}=\dots\dots\dots\dots$

જો ચલ $\theta$ માં સમીકરણ $3 tan(\theta -\alpha) = tan(\theta + \alpha)$, (જ્યાં $\alpha$ એ અચળ છે) ને વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય તો $\alpha$ ની કિમત મેળવો. (અહી $tan(\theta - \alpha)$ & $tan(\theta + \alpha)$ બંને વ્યાખીયાયિત છે)