જોA= a & b c & 1+bc a bmatrix તો (a^2+bc+1)I_2-aA^ -1 =..........… - Vidyadip

MCQ

જો$A=\begin{bmatrix}a & b \\ c & \frac {1+bc}{a} \end {bmatrix}$ તો $(a^2+bc+1)I_2-aA^{-1}=...........$

✓
$\begin{bmatrix}a^2 & ab \\ ac & bc+1 \end {bmatrix}$
B
$\begin{bmatrix}a^2+2bc+2 & -ab \\ -ac & 2a^2+bc+1 \end {bmatrix}$
C
$\begin{bmatrix}a^2 & ac \\ ab & bc+1{a} \end {bmatrix}$
D
$\begin{bmatrix}a^2+2bc+2 & -ac \\ -ab & 2a^2+bc+1 \end {bmatrix}$

✓

Answer

Correct option: A.

$\begin{bmatrix}a^2 & ab \\ ac & bc+1 \end {bmatrix}$

A

$|A| = \begin{vmatrix}a & b \\ c & \frac {1+bc}{a} \end {vmatrix}$

$(1+bc)-bc=1 0$

$ \therefore A^{-1} $ નું અસ્તિત્વ છે.

હવે $adj A = \begin{bmatrix} \frac {1+bc}{a} & -b \\ -c & a \end {bmatrix} $

$A^{-1}= \frac {1}{|A|}adj A=\begin{bmatrix} \frac {1+bc}{a} & -b \\ -c & a \end {bmatrix}$

હવે $(a^2+bc+1) I_2-a A^{-1}$

$= (a^2+bc+1) \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end {bmatrix}-a\begin{bmatrix} \frac {1+bc}{a} & -b \\ -c & a \end {bmatrix} $

$=\begin{bmatrix} a^2+bc+1 & 0 \\ 0 & a^2+bc+1 \end {bmatrix} +\begin{bmatrix} -1-bc& ab \\ ac & -a^2 \end {bmatrix} $

$=\begin{bmatrix} a^2+bc+1-1-bc & 0+ab \\ 0 +ac & a^2+bc+1-a^2 \end {bmatrix} $

$=\begin{bmatrix} a^2 & ab \\ ac & bc+1 \end {bmatrix} $

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from શ્રેણિક→શ્રેણિક — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$k$ ની .. . . કિમંત માટે વિધેય $f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered} {\left( {\frac{4}{5}} \right)^{\frac{{\tan \,4x}}{{\tan \,5x}}}},\,\,\,\,0 < x < \frac{\pi }{2} \hfill \\ k + \frac{2}{5}\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{\pi }{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ એ $x\,= \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત થાય.

$x \geq 6, y \geq 2,2 x+y \geq 10, x \geq 0, y \geq 0$ શરતોને અધીન $z=6 x+10 y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

આ સુરેખ આયોજનના પ્રશ્નમાં કઈ મર્યાદા બિનજરૂરી છે ?

જો $x + 2ay + az = 0;x + 3by + bz = 0,x + 4cy + cz = 0$ સમીકરણો સુસંગત હોય, તો $a,b,c$ એ............ છે. .$\left( {x,y,z = 0} \right)$

અહી $f : R \rightarrow R$ એ વિકલનિય વિધેય છે કે જેથી $f^{\prime}(x)+f(x)=\int \limits_0^2 f(t) d t$ થાય જો $f(0)=e^{-2}$ હોય તો $2 f (0)- f (2)$ ની કિમંત $.........$ મેળવો.

જો $y$ = $|cos 4x| + |sin 4x| + |tan 4x|$ તો $x = \frac{\pi }{6}$ આગળ $\frac{{dy}}{{dx}}$ મેળવો.

$\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{j})$ નું મૂલ્ય ..................... થશે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{y^3}}}{{2(x{y^2} - {x^2})}}$ માટે . . .

વિધાન $-1:$ આદેશ $z = y^2$ એ આપેલ વિકલ સમીકરણને પ્રથમ ઘાતાંકીય સમીકરણમાં ફેરવી નાખે.

વિધાન $-2:$ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ ${y^2}{e^{ - {y^2}/x}} = C$ છે.

ધારો કે સમીકરણ સંહતિ $x+y+k z=2$ ; $2 x+3 y-z=1$ ; $3 x+4 y+2 z=k$ ને અસંખ્ય ઉકેલો છે. $( k +1) x +(2 k -1) y =7$ ; $(2 k +1) x +( k +5) y =10$ ને:

વિધેય $f(x)==\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}\ \forall \ x \in R$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $..........$ છ.

ધારોકે $f(x)=\int \frac{d x}{\left(3+4 x^2\right) \sqrt{4-3 x^2}},|x| < \frac{2}{\sqrt{3}}$.જો $f(0)=0$ અને $f(1)=\frac{1}{\alpha \beta} \tan ^{-1}\left(\frac{\alpha}{\beta}\right), \alpha, \beta > 0$,તો $\alpha^2+\beta^2 =.........$.