જ્યારે તટસ્થ પાસાને ફેક્વામા આવે છે ત્યારે ઉપર આવતી સંખ્યાને ધારોકે $N$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે. જો સમીકરણ સંહતિ
$x+y+z=1$ ; $2 x+N y+2 z=2$ ; $3 x+3 y+N z=3$
ને અનન્ય ઉકેલ હોવાની સંભાવના $\frac{k}{6}$ હોય, તો $k$ નું મૂલ્ય તથા $N$ ની શક્ય તમામ કિંમતો નો સરવાળો $...........$ છે.
JEE MAIN 2023, Difficult
Download our app for free and get started
$x+y+z=1$
$2 x+N y+2 z=2$
$3 x+3 y+N z=3$
$\Delta=\left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\2 & N & 2 \\3 & 3 & N\end{array}\right| =( N -2)( N -3)$For unique solution $\Delta \neq 0$
So $N \neq 2,3$
$\Rightarrow P ($ system has unique solution $)=\frac{4}{6}$
So $k =4$
Therefore sum $=4+1+4+5+6=20$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $p{\lambda ^4} + q{\lambda ^3} + r{\lambda ^2} + s\lambda + t = $ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{\lambda ^2} + 3\lambda }&{\lambda - 1}&{\lambda + 3}\\{\lambda + 1}&{2 - \lambda }&{\lambda - 4}\\{\lambda - 3}&{\lambda + 4}&{3\lambda }\end{array}\,} \right|$ તો $t$ ની કિમત મેળવો.View Solution
- 2જો શ્રેણિક $A=\left[\begin{array}{ccc}{1} & {1} & {2} \\ {1} & {3} & {4} \\ {1} & {-1} & {3}\end{array}\right], B=\operatorname{adj} A$ અને $\mathrm{C}=3 \mathrm{A},$ તો $\frac{|\mathrm{adjB}|}{|\mathrm{C}|}$ મેળવો.View Solution
- 3જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&5\\2&0\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{17}\\0&{ - 10}\end{array}} \right]$ તો $|AB| =\ . . .....$View Solution
- 4જો $A = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\a&b&c\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right|,B = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right|,C = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&c\\{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{a^3}}&{{b^3}}&{{c^3}}\end{array}\,} \right|,$ તો આપલે પૈકી ક્યો સંબંધ સાચો છે .View Solution
- 5$k$ ની કિમત . . . . માટે સમીકરણો $kx + 2y\,-z = 1$ ; $(k\,-\,1)y\,-2z = 2$ ; $(k + 2)z = 3$ એ એકાકી ઉકેલ ધરાવે .View Solution
- 6જો $A=\left(\begin{array}{cc}0 & \sin \alpha \\ \sin \alpha & 0\end{array}\right)$ અને $\operatorname{det}\left(A^{2}-\frac{1}{2} I\right)=0,$ હોય તો $\alpha$ ની શક્ય કિમંત મેળવો.View Solution
- 7જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&b\\b&a\end{array}} \right]$ અને ${A^2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\alpha &\beta \\\beta &\alpha \end{array}} \right]$, તોView Solution
- 8જો $ A $ અને $ B $ એ બંને સમાન કક્ષાના સંમિત શ્રેણિક હોય તો $AB - BA$ એ $. . . .....$ શ્રેણિક થાય.View Solution
- 9$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{11}&{12}&{13}\\{12}&{13}&{14}\\{13}&{14}&{15}\end{array}\,} \right| = $View Solution
- 10જો $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 + x}&3&4\\1&{ - 1}&2\\x&1&{ - 5}\end{array}} \right]$ એ અસામાન્ય શ્રેણિક હોય તો $x$ મેળવો.View Solution