STD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

==>$a(c^2 - ab)-a(c-a)+b(b-c)=0$

==>${a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca = 0$

==>$2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca = 0$

==>$({a^2} + {b^2} - 2ab) + ({b^2} + {c^2} - 2bc)$

${(a - b)^2} + {(b - c)^2} + {(c - a)^2} = 0$

यहाँ तीनों अवयवों के वर्गों का योग शून्य हो सकता है, यदि और केवल यदि $a = b = c$

==>$\Delta ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है

==>$\angle A = \angle B = \angle C = {60^o}$

$\therefore \,\,{\sin ^2}A + {\sin ^2}B + {\sin ^2}C = $$({\sin ^2}{60^o} + {\sin ^2}{60^o} + {\sin ^2}{60^o})$

$ = \,\,3 \times {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{9}{4}$.