क्या $3x + \frac{1}{7} y = 3$ और $7x + 3y = 7$ संपाती रेखाओं का एक युग्म निरूपित करती है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
Exercise-3.2-2(1)
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संपाती रेखाओं के लिए कोई शर्त नहीं दी गई है:
$\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$
रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म है
$3x + \frac{1}{7} y = 3$ और $7x + 3y = 7$
मानक रूप की तुलना में, हम प्राप्त करते हैं:
$a_1 = 3, b_1 = \frac{1}{7}, c_1 = -3;$
और $a_2 = 7, b_2 = 3, c_2 = -7;$
$\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{3}{7}$
$\frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{1}{21}$
$ \frac{c_{1}}{c_{2}} = \frac{-3}{-7} = \frac{3}{7}$
यहाँ, $\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}$
इसलिए, दिए गए रैखिक समीकरण युग्म का एक अद्वितीय हल है।
$\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$
रैखिक समीकरणों का दिया गया युग्म है
$3x + \frac{1}{7} y = 3$ और $7x + 3y = 7$
मानक रूप की तुलना में, हम प्राप्त करते हैं:
$a_1 = 3, b_1 = \frac{1}{7}, c_1 = -3;$
और $a_2 = 7, b_2 = 3, c_2 = -7;$
$\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{3}{7}$
$\frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{1}{21}$
$ \frac{c_{1}}{c_{2}} = \frac{-3}{-7} = \frac{3}{7}$
यहाँ, $\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}$
इसलिए, दिए गए रैखिक समीकरण युग्म का एक अद्वितीय हल है।
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