( 1 x )^x નું મહતમ મૂલ્ય મેળવો. - Vidyadip

MCQ

${\left( {{1 \over x}} \right)^x}$ નું મહતમ મૂલ્ય મેળવો.

A
${(e)^e}$
✓
${(e)^{1/e}}$
C
${(e)^{ - e}}$
D
${\left( {{1 \over e}} \right)^e}$

✓

Answer

Correct option: B.

${(e)^{1/e}}$

(b) $f(x) = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^x}$

==> $f'(x) = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^x}\left( {\log \frac{1}{x} - 1} \right)$

$f'(x) = 0 \Rightarrow \log \frac{1}{x} = 1 = \log e$

$\Rightarrow \frac{1}{x} = e \Rightarrow x = \frac{1}{e}$

Therefore maximum value of function is ${e^{1/e}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int {\frac{{dx}}{{(1 + \sqrt x ) \cdot \sqrt x \sqrt {1 - x} }}} $ મેળવો.

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 2}\\3&1\end{array}} \right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક મેળવો.

સમીકરણોની જોડ $12x + by + cz = 0 ; ax + 24y + cz = 0 ; ax + by + 36z = 0 . ($કે જ્યાં $a , b , c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $a \ne 12 , b \ne 24 , c \ne 36 ).$ જો સમીકરણો ની જોડ સુસંગત હોય અને $z \ne 0$ હોય તો $\frac{1}{{a - 12}} + \frac{2}{{b - 24}} + \frac{3}{{c - 36}}$ મેળવો.

વક્ર $y = \left[ {\left| {\sin x} \right| + \left| {\cos x} \right|} \right]$ અને ${x^2} + {y^2} = 5$ વચ્ચેના ખૂણાનું માપ $........$ છે. $($જ્યાં $\left[ . \right]$ એ પૂર્ણાંક ભાગ વિધેય છે.$)$

વૃતખંડ આકારની પુષ્પ ચાદરની ફરતે વાડ કરવા માટે વીસ મીટરનો તાર આપેલ છે. તો પુષ્પ ચાદરનું મહતમ ક્ષેત્રફળ મેળવોે.

જો બે એકમ સદિશોનો સરવાળાનુ મુલ્ય એ તે સદિશોના તફાવતના મુલ્ય કરતા વધારે અને તે સદિશોના તફાવતના મુલ્યના $\sqrt 3$ ગણા કરતા ઓછા હોય તો બન્ને સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો ક્યા અંતરાલમા આવે ?

સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a + x}&{a - x}&{a - x}\\{a - x}&{a + x}&{a - x}\\{a - x}&{a - x}&{a + x}\end{array}\,} \right| = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $f(x)\, = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1,}&{{\rm{when}}}&{x < 2}\\{2x - 1,}&{{\rm{when}}}&{x \ge 2}\end{array}} \right.\,,\,$ તો $f'(2) = $

જો ${x^{2/3}} + {y^{2/3}} = {a^{2/3}}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{5}{2} - x\,,\,{\rm{when\,\,}}\,x < 2\\\,\,\,1\,\,\,\,\,\,,\,{\rm{when \,\,}}x = 2\\x - \frac{3}{2},{\rm{when\,\,}}\,x > 2\end{array} \right.$ તો