( 20 0 )- ( 20 1 )+ ( 20 2 )- ( 20 3 )+....+ ( 20 10 )=..... - Vidyadip

MCQ

$\left( \begin{matrix} 20 \\ 0 \\\end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} 20 \\ 1 \\\end{matrix} \right)+\left( \begin{matrix} 20 \\ 2 \\\end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix} 20 \\ 3 \\\end{matrix} \right)+....+\left( \begin{matrix} 20 \\ 10 \\\end{matrix} \right)=.....$

A
$-\left( \begin{matrix} 20 \\ 10 \\ \end{matrix} \right)$
✓
$\frac{1}{2}\left( \begin{matrix} 20 \\ 10 \\ \end{matrix} \right)$
C
$0$
D
$\left( \begin{matrix} 20 \\ 10 \\ \end{matrix} \right)$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{2}\left( \begin{matrix} 20 \\ 10 \\ \end{matrix} \right)$

B
$(1+x)^{20}=\binom{20}{0}+\binom{20}{1}x+\binom{20}{2}x^2+\binom{20}{3}x^3+...+\binom{20}{10}x^{10}+...+\binom{20}{20}x^{20}$
$x=-1$ લેતા
$0=\binom{20}{0}-\binom{20}{1}+\binom{20}{2}-...-\binom{20}{9}+\binom{20}{10}-\binom{20}{11}+...+\binom{20}{20}$
$=\binom{20}{0}-\binom{20}{1}+...-\binom{20}{9}+\binom{20}{10}-\binom{20}{9}+\binom{20}{8}-...+\binom{20}{0}$
$\binom{20}{10}=2\binom{20}{0}-2\binom{20}{1}+...-2\binom{20}{9}+\binom{20}{10}+\binom{20}{10}$ (બને બાજુ $\binom{20}{10}$ ઉમેરતા)
$\binom{20}{10}=2\left\{\binom{20}{0}-\binom{20}{1}+...-\binom{20}{9}+\binom{20}{10}\right\}$
$\binom{20}{0}-\binom{20}{1}+...-\binom{20}{9}+\binom{20}{10}$
$=\frac{1}{2}\binom{20}{10}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from દ્રિપદી પ્રમેય→દ્રિપદી પ્રમેય — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $z_1$ અને $z_2$ એ બે શૂન્યેતર સંકર સંખ્યાઓ એ રીતે હોય કે $|z_1+z_2|=|z_1|+|z_2|,$ તો $arg(z_1)-arg(z_2)=$ ............

જો $L_{1}$ એ પરવલય $y ^{2}=4( x +1)$ નો સ્પર્શક અને $L _{2}$ એ પરવલય $y ^{2}=8( x +2)$ નો સ્પર્શક એવી રીતે છે કે જેથી $L _{1}$ અને $L _{2}$ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે તો $L_{1}$ અને $L_{2}$ ................. રેખા પર એકબીજાને છેદે છે

જો $4 + \frac{1}{2}\,{\sin ^2}\,2x - 2\,{\cos ^4}\,x\,,x\, \in R,$ ની ન્યૂનતમ અને મહતમ કિમંતો અનુક્રમે $m$ અને $M$ હોય તો $M - m$ ની કિમંત મેળવો.

${\sin ^2}{5^o} + {\sin ^2}{10^o} + {\sin ^2}{15^o} + ... + $ ${\sin ^2}{85^o} + {\sin ^2}{90^o} = . ..$

$6$ પુસ્તકોમાંથી એક કે વધુ પુસ્તકોની પસંદગી......રીતે થાય.

જો $6× \left(\begin{array}{}35\\r\end{array}\right) =(K^{2}-3)\left(\begin{array}{}\ \ 36\\r+1 \end{array}\right)$ (જ્યાં $K$ પૂર્ણાંક છે ) તો ક્રમયુક્ત જોડ $(r,k)$ ની સંખ્યા .........છે.

જો $\tan \alpha = \frac{m}{{m + 1}}$ અને $\tan \beta = \frac{1}{{2m + 1}}$, તો $\alpha + \beta = $

જો $x$ એ વાસ્તવિક હોય તો વિધેેય $\frac{{(x - a)(x - b)}}{{(x - c)}}$ એ બધીજ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરી શકે છે જે . . . શરત આપવમાં આવે .

કોઈ એક ઘટનાની વિરુદધમાં પરિણામ $5 : 2$ છે અને બીજી એક ઘટનાની તરફેણમાં પરિણામ $6 : 5$ છે. જો બંને ઘટના એકબીજાથી સ્વતંત્ર હોય તો, ઓછમાં ઓછી એક ઘટના બને તેની સંભાવના કેટલી ?

જો $\alpha $ અને $\beta $ એ દ્રીઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x + 2 = 0$ના ઉકેલગણ હોય તો $n$ કઈ ન્યૂનતમ કિમત માટે ${\left( {\frac{\alpha }{\beta }} \right)^n} = 1$ થાય?