( - 1 2 + 3 2 i )^ 1000 = - Vidyadip

MCQ

${\left( { - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)^{1000}} = $

A
$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$
B
$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$
✓
$ - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$ - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$

(c) Here $ - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\sqrt 3 $ is one of the two imaginary cube root of unity. If we denote it by $\omega $.
Then ${\omega ^{1000}} = {\omega ^{999}}\omega = {({\omega ^3})^{333}}\omega = \omega = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

એક શ્રેણીનું $n$ મું પદ $n(n + 1) $ હોય, તો તેનાં $n$ પદોનો સરવાળો......છે.

$\frac{1}{{{{(2 + x)}^4}}} = $

જો $z = x - iy$ અને ${z^{\frac{1}{3}}} = p + iq$,તો $\left( {\frac{x}{p} + \frac{y}{q}} \right)/({p^2} + {q^2})$ = .....

જો $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sqrt{n^{2}-n-1}+n \alpha+\beta\right)=0$ હોય તો $8(\alpha+\beta)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $a=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x^4}}-\sqrt{2}}{x^4}$ અને $b=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^2 x}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}$, હોય તો $a b^3$ નું મૂલ્ય મેળવો .

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^{2}\left(\pi \cos ^{4} x\right)}{x^{4}}$ ની કિમંત મેળવો.

જો ઉગમબિંદુને $(1, -2)$ પર ખસેડવામાં આવે અને અક્ષને $30°$ ના ખૂણે ફેરવતા $(1, 1)$ ના નવા યામ કયા હશે ?

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{4}=1$, a $>2$, ની અંતર્ગત, જેનું એક શિરોબિંદુ આ ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષનું એક અંત્ય બિંદુ હોય અને જેની એક બાજુ $y$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $6 \sqrt{3}$ છે. તો આ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા ....... છે,

ત્રણ રેખાઓ $2x+11y-5=0,4x-3y-2=0$ અને $24x+7y-20=0.$

એક એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ચોરસના બધા શિરોબિંદુઓનાં $x -$ યામો સમીકરણ $x^2 - 3 |x| + 2 = 0$ ના બીજો હોય અને $y -$ યામો સમીકરણ $y^2 - 3y + 2 = 0$

ના બીજો હોય તો તેના શિરોબિંદુ ...........હોય