( - 1 2 + 3 2 i )^ 1000 = - Vidyadip

MCQ

${\left( { - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i} \right)^{1000}} = $

A
$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$
B
$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$
✓
$ - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$ - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$

c
(c) Here $ - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\sqrt 3 $ is one of the two imaginary cube root of unity. If we denote it by $\omega $.
Then ${\omega ^{1000}} = {\omega ^{999}}\omega = {({\omega ^3})^{333}}\omega = \omega = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $x_1, x_2 ……, x_n $ એ વિચલન $X$ વડે લીધેલા મૂલ્ય છે અને $y_1, y_2, …, y_n $ એ વિચલન $ Y $ વડે લીધેલા એવા મૂલ્યો છે કે જેથી $y_i = ax_i + b,$ કે જ્યાં $ i = 1, 2, ….., n$ થાય તો...

સમીકરણ $(z + ab)^3 = a^3$ ઉકેલો એવા મળે કે જેથી $a \neq 0$ થાય તો ત્રિકોણના બાજુઓની લંબાઇ દર્શાવે તો બાજુની લંબાઇ મેળવો

$\sin 15^\circ + \cos 105^\circ = $

જો માહિતી $65,68,58,44,48,45,60, \alpha, \beta, 60$ જ્યાં $\alpha>\beta$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $56$ અને $66.2$ હોય, તો $\alpha^2+\beta^2=$.............................

જો $a$,$b$,$c \in {R^ + }$ એવા મળે કે જેથી $2a$,$b$ અને $4c$ એ સમાંતર શ્રેણી તથા $c$,$a$ અને $b$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તો

રંગમાં ભિન્ન હોય તે સિવાયના દડાને એકસમાન ધારતા જો $10$ સફેદ, $9$ લીલા અને $7$ કાળા દડા પૈકી એક અથવા વધારે દડા પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી હોય ?

પરવલયો $y^2 = 2x $ અને $ x^2 = 16y$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ

સમીકરણ $\left|x^2-8 x+15\right|-2 x+7=0$ ના તમામ બીજનો સરવાળો $...........$ છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}-1=0 $ ના બીજ હોય અને $\mathrm{p}_{\mathrm{k}}=(\alpha)^{\mathrm{k}}+(\beta)^{\mathrm{k}}, \mathrm{k} \geq 1,$ તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?

સંકર સંખ્યા $z=\frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3}+i \sin \frac{\pi}{3}}=...........$