MCQ
સંકર સંખ્યા $z=\frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3}+i \sin \frac{\pi}{3}}=...........$
  • A
    $\sqrt{2}\left(\cos \frac{5 \pi}{12}+ i \sin \frac{5 \pi}{12}\right)$
  • B
    $\cos \frac{\pi}{12}- i \sin \frac{\pi}{12}$
  • C
    $\sqrt{2}\left(\cos \frac{\pi}{12}+ i \sin \frac{\pi}{12}\right)$
  • D
    $\sqrt{2} i \left(\cos \frac{5 \pi}{12}- i \sin \frac{5 \pi}{12}\right)$

Answer

$Z =\frac{ i -1}{\cos \frac{\pi}{3}+ i \sin \frac{\pi}{3}}=\frac{ i -1}{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i }$

$=\frac{ i -1}{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i } \times \frac{\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{3}{2} i }}{\frac{1}{2}-\sqrt{3 / 2} i }=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+\frac{\sqrt{3}+1}{2} i$

Apply polar form,

$r \cos \theta=\frac{\sqrt{3}-1}{2}r$

$\sin \theta=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

Now, $\tan \theta=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$

So, $\quad \theta=\frac{5 \pi}{12}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો બિંદુઓ $\left( 1,2 \right)$ અને $(3, 4)$ એ રેખા $3x-5y+a=0$ ની એક જ બાજુએ આવેલા હોય, તો $.......... .$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \left[ {x\tan x - \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\sec x} \right] = $
જો સમીકરણ $2\ {\sin ^2}x + \frac{{\sin 2x}}{2} = k$ ને ઓછામાં ઓછો એક વાસ્તવિક ઉકેલ હોય તો $k$ ની બધી પૂર્ણાક સંખ્યાઓનો સરવાળો મેળવો 
શ્રેણી $aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + ..... + (a + nb)C_n$ નો સરવાળો મેળવો 

જ્યાં $Cr's$ એ $(1 + x)^n, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણક દર્શાવે છે 

જો બે બિંદુઓ $A\, \& \,B$ ના યામો અનુક્રમે $(1, 2)$ અને $(7, 5)$ છે રેખા $AB$ ને $45^o$ ના ખૂણે રેખા  $AB$ ના ત્રિબિંદુ કે જે બિંદુ $B$. નજીક હોય તેની સપેકસે વિષમઘડી દિશામાં ફેરવવામાં આવે તો નવી રેખાનું સમીકરણ મેળવો 
જો $PQ$ એ પરવલયની  $y^2\, = - 4x$ ની જીવા છે જ્યાં બિંદુ $P$ એ દ્રીતીય ચરણમાં છે જો $R$ એ $PQ$ ને $2 : 1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે તો બિંદુ $R$ નો બિંદુપથ મેળવો.
બે વિમાન $ I $ અને $ II$  એ ર્ટાગેટ પર બોમ્બ નાખવાના છે. વિમાન $ I$ અને $ II $ ની ર્ટાગેટ પર બોમ્બ લાગે તેની સંભાવના અનુક્રમે $0.3$  અને $0.2 $ છે. બીજુ વિમાન તોજ બોમ્બ ફેકંશે જો પહેલુ વિમાન ચુકી જશે, તો ર્ટાગેટને બીજા વિમાન વડે બોમ્બ લાગે તેની સંભાવના મેળવો.
$\frac{1}{{\sqrt[3]{{6 - 3x}}}} = $
$2, 4, 5, 5, 7$ અંકનો ઉપયોગ કરી $40000$ થી મોટી કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય ?
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left\{ {\frac{{\sin x - x + \frac{{{x^3}}}{6}}}{{{x^5}}}} \right\} = $