(1 x )^x का उच्चतम मान है- - Vidyadip

Question

$\left(\frac{1}{x}\right)^x$ का उच्चतम मान है-

✓

Answer

(A) $e^{1 / e}$
$y=\left(\frac{1}{x}\right)^x$
$
\begin{aligned}
& \therefore & \log y & =\log \left(\frac{1}{x}\right)^x=-x \log x \\
& \therefore & \frac{1}{y} \frac{d y}{d x} & =-x \frac{1}{x}-\log x=-(1+\log x) \\
& \Rightarrow & \frac{d y}{d x} & =-y(1+\log x)
\end{aligned}
$
अब $\frac{d y}{d x}=0 \Rightarrow 1+\log x=0$$
\Rightarrow \log x=-1 \Rightarrow x=e^{-1}=\frac{1}{e}
$
अत: उच्चतम मान $=\left(\frac{1}{1 / e}\right)^{1 / e}=e^{1 / e}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from अवकलज के अनुप्रयोग→अवकलज के अनुप्रयोग — all question types→गणित कक्षा 12 साइन्स question papers→Rajasthan Board कक्षा 12 साइन्स question papers→Rajasthan Board question paper generator→

Similar questions

$[x(x-1)+1]^{\frac{1}{3}}, \quad 0 \leq x \leq 1$ का उच्चतम मान है-

$\frac{d}{d x}\left[\tan ^{-1} \sqrt{1+x^2}-\cot ^1\left(-\sqrt{1+x^2}\right)\right]$

तीन कोटि वाले अवकल समीकरण के विशिष्ट हल में उपस्थित स्वेच्छ अचरों की संख्या है-

दिया है कि $A ^{-1}=\frac{1}{7}\left[\begin{array}{cc}2 & 1 \\ -3 & 2\end{array}\right]$ है, तो आव्यूह A है-

यदि $y=\tan ^{-1} \sqrt{x}$ तो $\frac{-d y}{d x}=$

$\int_0^{\pi / 4} \tan ^2 \theta d \theta=$

$\int \frac{\cos 2 x d x}{(\sin x+\cos x)^2}$

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में "x, y से छोटा है" होगा-

यदि $\tan ^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)=\theta$ तो $\sin \theta$ का मान है-

यदि मैट्रिक्स $P=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -3 \\ 3 & 2 & 4\end{array}\right]$ के अवयव $p_{i j}$ के लिए सहखण्डज $C_{i j}$ से व्यक्त हो तो $C _{31} \cdot C _{23}$ का मान है-