$\left(\frac{1}{x}\right)^x$ का उच्चतम मान है-
[CBSE 2021 (Term I)]
Download our app for free and get started
(A) $e^{1 / e}$
$y=\left(\frac{1}{x}\right)^x$
$
\begin{aligned}
& \therefore & \log y & =\log \left(\frac{1}{x}\right)^x=-x \log x \\
& \therefore & \frac{1}{y} \frac{d y}{d x} & =-x \frac{1}{x}-\log x=-(1+\log x) \\
& \Rightarrow & \frac{d y}{d x} & =-y(1+\log x)
\end{aligned}
$
अब $\frac{d y}{d x}=0 \Rightarrow 1+\log x=0$$
\Rightarrow \log x=-1 \Rightarrow x=e^{-1}=\frac{1}{e}
$
अत: उच्चतम मान $=\left(\frac{1}{1 / e}\right)^{1 / e}=e^{1 / e}$
$y=\left(\frac{1}{x}\right)^x$
$
\begin{aligned}
& \therefore & \log y & =\log \left(\frac{1}{x}\right)^x=-x \log x \\
& \therefore & \frac{1}{y} \frac{d y}{d x} & =-x \frac{1}{x}-\log x=-(1+\log x) \\
& \Rightarrow & \frac{d y}{d x} & =-y(1+\log x)
\end{aligned}
$
अब $\frac{d y}{d x}=0 \Rightarrow 1+\log x=0$$
\Rightarrow \log x=-1 \Rightarrow x=e^{-1}=\frac{1}{e}
$
अत: उच्चतम मान $=\left(\frac{1}{1 / e}\right)^{1 / e}=e^{1 / e}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1निम्न में से किस अन्तराल में फलन $f(x)=x^2-4 x+6$ वर्धमान है-View Solution
- 2फलन $f(x)=2 x^3-15 x^2+36 x+6$ निम्न किस अन्तराल में वर्धमान है$-$View Solution
- 3यदि सरल रेखा में गतिमान एक कण की $t$ समय में चली गई दूरी $x$ समीकरण $x=2 t^2-5 t+1$ में दी जाती है, तो कण का 5 सेकण्ड बाद् वेग है-View Solution
- 4निम्नलिखित में से किस अन्तराल में $y=x^2 e ^{-x}$ वर्धमान है -View Solution
- 5एक फलन $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है कि $f(x)=x^3$ +1 , तब फलन-View Solution
- 6निम्नलिखित में कौनसे फलन $(0, \pi / 2)$ में हासासमान है ?View Solution
- 7R में दिया गया फलन $f (x)=x^3-3 x^2+3 x-100$ है -View Solution
- 8फलन $f(x)=k x-\sin x$ निरंतर वर्धमान है, यदिView Solution
- 9एक कण का गति समीकरण $S =t^2-4 t+5$ है, इसकी चाल के शून्य होने का समय है-View Solution
- 10निम्नलिखित में से किस अंतराल में $y=x^2 e^{-x}$ वर्धमान है?View Solution