( 3 + i 2 )^6 + ( i - 3 2 )^6 = . . . .. - Vidyadip

MCQ

${\left( {\frac{{\sqrt 3 + i}}{2}} \right)^6} + {\left( {\frac{{i - \sqrt 3 }}{2}} \right)^6}$ = . . . ..

✓
$- 2$
B
$0$
C
$2$
D
$1$

✓

Answer

Correct option: A.

$- 2$

a
(a) ${\left( {\frac{{\sqrt 3 + i}}{2}} \right)^6} + {\left( {\frac{{i - \sqrt 3 }}{2}} \right)^6} = {\left( {\frac{{ - 1 + \sqrt 3 i}}{{2i}}} \right)^6} + {\left( {\frac{{ - 1 - \sqrt 3 i}}{{2i}}} \right)^6}$
$ = \frac{1}{{{i^6}}}[{(\omega )^6} + {({\omega ^2})^6}] = - [{({\omega ^3})^2} + {({\omega ^3})^4}]$

$\left( {\because \,\,\,\omega = \frac{{ - 1 + \sqrt 3 i}}{2},{\omega ^2} = \frac{{ - 1 - \sqrt 3 i}}{2}} \right)$

$ = - (1 + 1) = - 2$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસ $ABCD$ નાં શિરોબિંદુઓ $A\left( 1,3 \right)$ તથા $B\left( -5,3 \right)$ છે. વર્તુળના વ્યાસને સમાવતી રેખા $y=4x-3$ હોય,તો લંબચોરસના ક્ષેત્રફળ અને પરિમિતિનો ગુણોત્તર ............... .

જો $\frac{{1 - {{\tan }^2}\theta }}{{{{\sec }^2}\theta }} = \frac{1}{2}$, તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=25$ નો બિંદુ $R (3,4)$ આગળનો સ્પર્શકએ $x$ -અક્ષ અને $y$ -અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ $P$ અને $Q$ આગળ છેદે છે અને જો $r$ એ ઉગમબિંદુ કેન્દ્ર અને જેનું કેન્દ્ર ત્રિકોણ $OPQ$ નું અંત:કેન્દ્ર હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા છે તો $r ^{2}$ મેળવો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt n + \sqrt {n + 1} }} = $

ધારો કે $A=\{n \in N: n$ એ ત્રણ અંકોની સંખ્યા છે $\}$ ; $B =\{9 k +2: k \in N \}$ ; અને $C=\{9 k+l: k \in N\}$ કોઈક $l(0< l< 9)$ માટે જો ગણ $A \cap(B \cup C)$ ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો $274 \times 400,$ હોય,તો $l=$ ..............

સમીકરણ ${2^{\tan \,\,\left( {x\,\, - \,\,{\textstyle{\pi \over 4}}} \right)}}$ $- 2$${\left( {0.25} \right)^{\frac{{{{\sin }^2}\,\left( {x\,\, - \,\,{\textstyle{\pi \over 4}}} \right)}}{{\cos \,\,2x}}}}$ $+ 1 = 0$ નો ઉકેલગણ.......... છે

$\left(1+\frac{1}{10^{100}}\right)^{10^{100}}$ થી મોટો હોય તેવો ન્યૂનતમ પૃણાંક મેળવો.

$4 n \alpha = \pi$ હોય, તો $tan \alpha \ tan 2\alpha tan 3 \alpha........ tan \left(2n - 1\right) \alpha = ........ \left(n \in N\right) $

$(\sec 2A + 1){\sec ^2}A = $

${({5^{1/2}} + {7^{1/8}})^{1024}}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદની સંખ્યા મેળવો.