( x - 1 x )^ 11 के विस्तार में मध्य पद होगा - Vidyadip

Question

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{11}}$ के विस्तार में मध्य पद होगा

✓

Answer

c
${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{11}}$ का मध्य पद ${T_6} = {\,^{11}}{C_5}{(x)^6}{\left( { - \frac{1}{x}} \right)^5} = - 462\,x$

एवं ${T_7} = {\,^{11}}{C_6}{(x)^5}{\left( { - \frac{1}{x}} \right)^6} = \frac{{462}}{x}$

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माना कि $f: R \rightarrow R$ निम्न प्रकार से दिया है

$f(x)=\left\{\begin{array}{rc}x^5+5 x^4+10 x^3+10 x^2+3 x+1, & x<0 \\ x^2-x+1, & 0 \leq x<1 \\ \frac{2}{3} x^3-4 x^2+7 x-\frac{8}{3}, & 1 \leq x<3 \\ (x-2) \log _e(x-2)-x+\frac{10}{3}, & x \geq 3\end{array}\right.$

तब निम्न में से कौनसा (से) विकल्प सही है ( हैं)?

$(1)$ $f^{\prime}$ का एक स्थानीय उच्चतम (local maximum) $x =1$ पर है

$(2)$ $f$ आच्छादक (onto) है

$(3)$ $f$ अन्तराल $(-\infty, 0)$ में वर्धमान (increasing) है

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