(1+x+x^ 2 )^ 10 के प्रसार में x^ 4 का गुणांक है - Vidyadip

Question

$\left(1+x+x^{2}\right)^{10}$ के प्रसार में $x^{4}$ का गुणांक है

✓

Answer

a
$\left(1+x+x^{2}\right)^{10}$

$=^{10} \mathrm{C}_{0}+^{10} \mathrm{C}_{1} \mathrm{x}(1+\mathrm{x})+^{10} \mathrm{C}_{2} \mathrm{x}^{2}(1+\mathrm{x})^{2}$

$+^{10} \mathrm{C}_{3} \mathrm{x}^{3}(1+\mathrm{x})^{3}+^{10} \mathrm{C}_{4} \mathrm{x}^{4}(1+\mathrm{x})^{4}+\ldots \ldots$

Coeff. of $\mathrm{x}^{4}=^{10} \mathrm{C}_{2}+^{10} \mathrm{C}_{3} \times^{3} \mathrm{C}_{1}+^{10} \mathrm{C}_{4}=615$

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माना रेखाओं $x - y +1=0, x -2 y +3=0$ तथा $2 x -5 y +11=0$ के प्रतिच्छेदन बिन्दु एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं के मध्य बिन्दु हैं। तब त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है

शब्द ‘$PROPORTION’$ के $4$ अक्षरों की व्यवस्था कितने प्रकार से की जा सकती है

$A$ तथा $B$ के मान जबकि फलन $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2\sin x,}&{x \le - \frac{\pi }{2}}\\{A\sin x + B,}&{ - \frac{\pi }{2} < x < \frac{\pi }{2}}\\{\cos x,}&{x \ge \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.$, प्रत्येक बिन्दु पर सतत् हो, होंगे

अवकल समीकरण $x \frac{d y}{d x}-y=2 x^{2}$ का समाकलन गुणक है :

यदि $\tan \left(\frac{\pi}{9}\right), x , \tan \left(\frac{7\pi}{18}\right)$ एक समांतर श्रेढ़ी में हैं तथा $\tan \left(\frac{\pi}{9}\right), y , \tan \left(\frac{5 \pi}{18}\right)$ भी एक समांतर श्रेढ़ी में हैं. तो $| x -2 y |$ बराबर है

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{x^n}}}{{{x^n} + 1}}$ जहाँ $x < - 1$ का मान है

${\sin ^{ - 1}}\frac{4}{5} + 2{\tan ^{ - 1}}\frac{1}{3} = $

यदि $\alpha ,\beta $ समीकरण ${x^2} - px + q = 0$ तथा $\alpha ',\beta '$ समीकरण ${x^2} - p'x + q' = 0$ के मूल हों, तो${(\alpha - \alpha ')^2} + {(\beta - \alpha ')^2} + {(\alpha - \beta ')^2} + {(\beta - \beta ')^2}$ का मान होगा

$x = - \frac{1}{3}$ पर ${\sec ^{ - 1}}\left\{ {\frac{1}{{2{x^2} - 1}}} \right\}$ का $\sqrt {1 + 3x} $ के सापेक्ष अवकलज है

माना एक समान्तर चतुर्भुज जिसका क्षेत्रफल $2 \sqrt{2}$ है के विकर्णो के अनुदिश $\overrightarrow{ a }$ तथा $\overrightarrow{ b }$ सदिश हैं। माना $\overrightarrow{ a }$ तथा $\overrightarrow{ b }$ के मध्य न्यूनकोण है। $|\vec{a}|=1$ तथा $|\vec{a} . \vec{b}|=|\vec{a} \times \vec{b}|$ है। यदि $\vec{c}=2 \sqrt{2}(\vec{a} \times \vec{b})-2 \vec{b}$ है,तो $\vec{b}$ व $\vec{c}$ के मध्य कोण है :