| , * 20 c 19 & 17 & 15 9&8&7 1&1&1 , | = - Vidyadip

Question

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{19}&{17}&{15}\\9&8&7\\1&1&1\end{array}\,} \right| = $

✓

Answer

a
(a) $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{19}&{17}&{15}\\9&8&7\\1&1&1\end{array}\,} \right|\, = 19 - 34 + 15 = 0$.

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माना सभी सम्मिश्र संख्याओं का समुच्चय $C$ है। माना $S _{1}=\left\{ z \in C || z -3-\left.2 i \right|^{2}=8\right\}$ $S _{2}=\{ z \in C \mid \operatorname{Re}( z ) \geq 5\}$ तथा $S _{3}=\{ z \in C || z -\overline{ Z } \mid \geq 8\}$ है। तो $S _{1} \cap S _{2} \cap S _{3}$ में अवयवों की संख्या बराबर है

तीन बिन्दु $A(6,{\rm{ }}3),\,B{\rm{ }}( - \,3,{\rm{ }}5)$ व $C{\rm{ }}(4,{\rm{ }} - 2)$ हैं। यदि $P$ $(x, y)$ एक बिन्दु हो तो $\Delta $ $PBC$ व $\Delta $ $ABC$ के क्षेत्रफलों का अनुपात है

यदि $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sin ( p +1) x +\sin x }{ x } & , \quad x <0 \\ q & , \quad x =0 \\ \frac{\sqrt{ x + x ^{2}}-\sqrt{ x }}{ x ^{3 / 2}} & , \quad x >0\end{array}\right.$ $x =0$, पर संतत् है, तो क्रमित युग्म $( p , q )$ बराबर है

यदि $\int_{}^{} {(\cos x - \sin x)\;dx = \sqrt 2 \sin (x + \alpha ) + c} $, तब $\alpha = $

समीकरण $x ^7-7 x -2=0$ के विभिन्न वास्तविक मूलों की संख्या होगी

यदि $X = \{ {4^n} - 3n - 1:n \in N\} $ तथा $Y = \{ 9(n - 1):n \in N\} ,$ तब $X \cup Y$ बराबर हैं

यदि एक रेखा, घन के चारों विकर्णों के साथ $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta $ कोण बनाती है, तब ${\sin ^2}\alpha + {\sin ^2}\beta + $${\sin ^2}\gamma + {\sin ^2}\delta $ का मान है

माना $\mathrm{f}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^{\mathrm{n}}+\lambda, \lambda \in \mathbb{R}, \mathrm{n} \in \mathbb{N}$ और $\mathrm{f}(4)=133, \mathrm{f}(5)=255$ है। तो $(\mathrm{f}(3)-\mathrm{f}(2))$ के सभी धनात्मक पूर्णांक भाजकों का योग है -

यदि ${\sin ^{ - 1}}x = \theta + \beta $ तथा ${\sin ^{ - 1}}y = \theta - \beta ,$ तो $1 + xy = $

माना कि $F_1\left(x_1, 0\right)$ और $F_2\left(x_2, 0\right)$ (जिसमें $x_1<0, x_2>0$ ) दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x_2^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$ की नाभियाँ (Foci) हैं। माना कि एक परवलय (parabola) जिसका शीर्ष (vertex) मूलबिन्दु (origin) पर और नाभि (focus) $F_2$ पर है, दीर्घवृत्त को प्रथम चतुर्थांश (first quadrant) में $M$ पर और चतुर्थ चतुर्थांश (fourth quadrant) में $N$ पर प्रतिच्छेदित करता है।

($1$) त्रिभुज $F_1 M N$ का लंबकेन्द्र (orthocentre) है

$(A)$ $\left(-\frac{9}{10}, 0\right)$ $(B)$ $\left(\frac{2}{3}, 0\right)$ $(C)$ $\left(\frac{9}{10}, 0\right)$ $(D)$ $\left(\frac{2}{3}, \sqrt{6}\right).$

($2$) यदि दीर्घवृत्त के बिन्दुओं $M$ और $N$ पर स्परिखाएँ (tangents) $R$ पर मिलती हैं और परवलय के बिन्दु $M$ पर अभिलंब $x$-अक्ष को $Q$ पर मिलता है, तब त्रिभुज $M Q R$ के क्षेत्रफल और चतुर्भुज (quadrilateral) $M F_1 N F_2$ के क्षेत्रफल का अनुपात (ratio) है

$(A)$ $3: 4$ $(B)$ $4: 5$ $(C)$ $\sec 5: 8$ $(D)$ $2: 3$

दिये गए सवाल का जवाब दीजिये ($1$) और ($2$)