यदि _ ^ ( x - x) ;dx = 2 (x + ) + c , तब = - Vidyadip

Question

यदि $\int_{}^{} {(\cos x - \sin x)\;dx = \sqrt 2 \sin (x + \alpha ) + c} $, तब $\alpha = $

✓

Answer

c
(c) Given that $\int_{}^{} {(\cos x - \sin x)\,dx} = \sqrt 2 \sin (x + \alpha ) + c$$ \Rightarrow \sin x + \cos x + c = \sqrt 2 \sin (x + \alpha ) + c$$ \Rightarrow \sqrt 2 \left( {\frac{{\sin x}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\cos x}}{{\sqrt 2 }}} \right) + c = \sqrt 2 \sin (x + \alpha ) + c$$ \Rightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + c = \sqrt 2 \sin (x + \alpha ) + c$$ \Rightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin (x + \alpha ) \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{4}.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$ के नाभिलंब के एक सिरे (जो प्रथम चतुर्थांश में है) पर खींची गई स्पर्श रेखा $x$-अक्ष तथा $y$-अक्ष को क्रमश बिन्दुओं $A$ तथा $B$ पर मिलती हैं, तो $( OA )^{2}-( OB )^{2}$, जहाँ $O$ मूल बिंदु है, बराबर है

यदि चार भिन्न बिंदु $(2 \mathrm{k}, 3 \mathrm{k}),(1,0),(0,1)$ तथा $(0,0)$ एक वृत्त पर हैं, तो $\mathrm{k}$ बराबर है:

एक गोलाकार गुब्बारे में $ 30 $ फीट $^3 /$मिनट की दर से गैस भरी जाती है। जब त्रिज्या $15$ फीट हो, तो त्रिज्या के बढ़ने की दर है

${({x^2} - x - 2)^5}$ के विस्तार में ${x^5}$ का गुणांक होगा

बराबर त्रिज्या के दो वृत्त, बिन्दुओं $(0,1)$ तथा $(0,-1)$ पर काटते हैं। इनमें से एक वृत्त के बिन्दु $(0,1)$ पर स्पर्श रेखा दूसरे वृत्त के केन्द्र से होकर जाती है, तो इन वृत्तों के केन्द्रों के बीच की दूरी है

सदिश $u = i + j, v = i -j$ तथा $w = i + 2j + 3k$ है। यदि एक इकाई सदिश $n$ इस प्रकार है, कि $u.n = 0$ तथा $v.n = 0$ तब $|w\,.\,n|$=

$x + 2y = 2$ से गुजरने वाली एवं अक्षों से बराबर परन्तु विपरीत चिन्हों के अन्त:खण्ड काटने वाली रेखा का समीकरण है

${x^2} - 9{y^2} = 0$ और $x = 4$ के द्वारा निर्मित त्रिभुज है

${(1 + i)^8} + {(1 - i)^8}$ का मान है

यदि $\int {x{e^{2x}}\,\,dx} $ का मान ${e^{2x}}f(x) + C$ है जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है, तब $f(x) $ =