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STD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices4 Marks
Question
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1/a}&{{a^2}}&{bc}\\{1/b}&{{b^2}}&{ca}\\{1/c}&{{c^2}}&{ab}\end{array}\,} \right| = $
✓

Answer

d
(d)$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1/a}&{{a^2}}&{bc}\\{1/b}&{{b^2}}&{ca}\\{1/c}&{{c^2}}&{ab}\end{array}\,} \right|$$ = \frac{1}{{abc}}\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{a^3}}&{abc}\\1&{{b^3}}&{abc}\\1&{{c^3}}&{abc}\end{array}\,} \right| = \frac{{abc}}{{abc}}\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{a^3}}&1\\1&{{b^3}}&1\\1&{{c^3}}&1\end{array}\,} \right| = 0$

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माना कि $f, g:[-1,2] \rightarrow R$ संतत फलन है जो की अंतराल $(-1,2)$ में दो बार अवकलनीय (twice differentiable) है। माना कि $f$ और $g$ के मान, बिन्दुओं $-1,0$ और $2$ पर निम्न सारणी में दर्शाए गए है -

  $x=-1$ $x=0$ $x=2$
$f(x)$ $3$ $6$ $0$
$g(x)$ $0$ $1$ $-1$

यदि प्रत्येक अंतराल $(-1,0)$ और $(0,2)$ में फलन $( f -3 g )$ " कभी भी शून्य का मान नही लेता है, तव सही कथन है (हैं)

$(A)$ $(-1,0) \cup(0,2)$ में, $f^{\prime}(x)-3 g^{\prime}(x)=0$ के तीन ही हल (exactly three solutions) हैं

$(B)$ $(-1,0)$ में, $f ^{\prime}( x )-3 g ^{\prime}( x )=0$ के एक ही हल (exactly one solutions) है

$(C)$ $(0,2)$ में, $f^{\prime}(x)-3 g^{\prime}(x)=0$ के एक ही हल (exactly one solution ) है

$(D)$ $f ^{\prime}( x )-3 g ^{\prime}( x )=0$ को $(-1,0)$ में दो ही हल (exactly two solutions) है और $(0,2)$ में दो ही हल है

→
बिंदु $P ( a , b )$ में क्रम से निम्न तीन रूपांतरण होते है

$(a)$ रेखा $y = x$ के सापेक्ष परावर्तन (reflection)

$(b)$ $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के अनुदिश 2 इकाई का स्थानांतरण (translation)

$(c)$ मूलबिंदु के सापेक्ष वामावत दिशा में कोण $\frac{\pi}{4}$ का आवर्तन (rotation)

यदि $P$ की अंतिम स्थिति के निर्देशांक $\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{7}{\sqrt{2}}\right)$, हैं, तो $2 a + b$ का मान बराबर है

→
यदि $A + B + C = {180^o},$ तब  $\frac{{\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C}}{{\cos A + \cos B + \cos C - 1}} = $
→
यदि $\omega $ इकाई का काल्पनिक मूल हो, तो $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{b{\omega ^2}}&{a\omega }\\{b\omega }&c&{b{\omega ^2}}\\{c{\omega ^2}}&{a\omega }&c\end{array}\,} \right|$ का मान होगा
→
उस समान्तर चतुभुज, जिसकी दो आसन भुजाएँ सदिशों $3i - k$ तथा $i + 2j$ द्वारा निरूपित होती हैं, का क्षेत्रफल है
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एक सरल रेखा $AB$ पर $m$ बिन्दु तथा एक अन्य रेखा $AC$ पर $n$ बिन्दु हैं, जिनमें बिन्दु $A$ सम्मिलित नहीं है। अब इन बिन्दुओं को जोड़कर त्रिभुज बनाये गये हैं $(i)$ जब $A$ सम्मिलित नहीं है $(ii)$ जब $A$ सम्मिलित है, तो इन दोनों स्थितियों में बने त्रिभुजों की संख्याओं का अनुपात है
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एक कॉलेज में $25\%$ छात्र तथा $10\%$ छात्रायें गणित विषय लेती हैं। कुल विद्यार्थियों की संख्या की $60\%$ छात्रायें है। गणित पढ़ने वाले एक विद्याथि का यादृच्छिक रूप से चयन करने पर, उसके छात्रा होने की प्रायिकता है
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यदि $f(x) = \frac{{x - |x|}}{{|x|}}$, तब $f( - 1) = $
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किसी समान्तर श्रेणी का सार्वान्तर, जिसका प्रथम पद इकाई तथा दूसरा, दसवां व चौतीसवां पद गुणोत्तर श्रेणी में हैं, होगा
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एक घटना के घटित होने की प्रायिकता दूसरी घटना के घटित होने की प्रायिकता का वर्ग है परन्तु पहली घटना के प्रतिकूल संयोगानुपात दूसरी के प्रतिकूल संयोगानुपात के घन हैं, तो घटनाओं की प्रायिकतायें हैं
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