$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{\cos (nx)}&{\cos (n + 1)x}&{\cos (n + 2)x}\\{\sin (nx)}&{\sin (n + 1)x}&{\sin (n + 2)x}\end{array}\,} \right|$ એ . . . પર આધારિત નથી .
Medium
Download our app for free and get started
(b) $\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{\cos nx}&{\cos (n + 1)x}&{\cos (n + 2)x}\\{\sin nx}&{\sin (n + 1)x}&{\sin (n + 2)x}\end{array}\,} \right|$
Applying ${C_1} \to {C_1} + {C_3} - (2\cos x){C_2}$
$\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{2(1 - \cos x)}&1&1\\0&{\cos (n + 1)x}&{\cos (n + 2)x}\\0&{\sin (n + 1)x}&{\sin (n + 2)x}\end{array}\,} \right|$
$\Delta = 2(1 - \cos x)[\cos (n + 1)x\sin (n + 2)x$
$ - \cos (n + 2)x\sin (n + 1)x]$
$\Delta = 2(1 - \cos x)\,[\sin (n + 2 - n - 1)x]$ $ = 2\sin x(1 - \cos x)$
i.e., $\Delta $ is independent of $n$.
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1જો $P = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&\alpha &3\\1&3&3\\2&4&4\end{array}} \right]$ એ $3×3 $ શ્રેણિક $A$ નો સહઅવયવજ હોય અને $ |A|=4$ તો $\alpha $ મેળવો.View Solution
- 2સમીકરણો : $x + ay = 0$, $y + az = 0$ and $z + ax = 0$ આપેલ છે તો $'a'$ ની વાસ્તવિક કિમંતો નો ગણ મેળવો કે જેથી સમીકરણો ને અનન્ય ઉકેલ હોય.View Solution
- 3જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right]$ અને $I = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right]$, તો દરેક $n \ge 1$ માટે સત્ય વિધાન મેળવો.View Solution
- 4એક ચોરસ શ્રેણિકની કક્ષા $5$ એકમ છે કે જેથી ${a_{ij}} = 0\,\,\forall \,\,i + j\, = n + 1,\,a_{ij}\, \in \left\{ {0,1} \right\}\,\,\forall \,\,i,j$. અને જો દરેક હાર અને સ્તંભમાં માત્ર એકજ શૂન્યતર ઘટક હોય તો આવા શ્રેણિક ની સંખ્યા મેળવો.View Solution
- 5સમીકરણની સંહતિ $x + y - z = 0, \, 3x - y - z = 0, \,x - 3y + z = 0$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.View Solution
- 6જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {a - b}&{b - c}&{c - a} \\ {b - c}&{c - a}&{a - b} \\ {c - a + 1}&{a - b}&{b - c} \end{array}} \right| = 0 ,\left( {a,b,c \in R - \left\{ 0 \right\}} \right),$ તોView Solution
- 7વિધાન $-1$ : સમીકરણો $x + \left( {\sin \,\alpha } \right)y + \left( {\cos \,\alpha } \right)z = 0$ ;$x + \left( {\cos \,\alpha } \right)y + \left( {\sin \alpha } \right)z = 0$ ;$x - \left( {\sin \,\alpha } \right)y - \left( {\cos \alpha } \right)z = 0$ ; ને શૂન્યતર ઉકેલ એ $\alpha $ ની માત્ર એકજ કિમત કે જે અંતરાલ $\left( {0\,,\,\frac{\pi }{2}} \right)$ તેના માટે ધરાવે છે .View Solution
વિધાન $-2$ : સમીકરણ કે જે $\alpha $ સ્વરૂપ માં છે
$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos {\mkern 1mu} \alpha }&{\sin {\mkern 1mu} \alpha }&{\cos {\mkern 1mu} \alpha } \\
{\sin {\mkern 1mu} \alpha }&{\cos {\mkern 1mu} \alpha }&{\sin {\mkern 1mu} \alpha } \\
{\cos {\mkern 1mu} \alpha }&{ - \sin {\mkern 1mu} \alpha }&{ - \cos {\mkern 1mu} \alpha }
\end{array}} \right| = 0$નું એક માત્ર બીજ અંતરાલ $\left( {0\,,\,\frac{\pi }{2}} \right)$ માં છે .
- 8ધારો કે $A=\left[\begin{array}{lll}1 & a & a \\ 0 & 1 & b \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right], a, b \in R$ આપેલ છે. જો કોઈક $n \in N$, $A ^{ n }=\left[\begin{array}{ccc}1 & 48 & 2160 \\ 0 & 1 & 96 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ હોય તો $n + a + b$ ની કિમંત મેળવો.View Solution
- 9જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\{ - 3}&0\end{array}} \right]$ અને $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&0\\2&3\end{array}} \right]$, તોView Solution
- 10$(\alpha , \beta )$ ની કેટલી જોડ માટે સુરેખ સમીકરણો $\left( {1 + \alpha } \right)x + \beta y + z = 2$ ; $\alpha x + \left( {1 + \beta } \right)y + z = 3$ ; $\alpha x + \beta y + 2z = 2$ એ એકાકી ઉકેલ ધરાવે છે .View Solution