| , * 20 c 1&a& a^2 - bc 1&b& b^2 - ac 1&c& c^2 - ab , | = - Vidyadip

Question

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2} - bc}\\1&b&{{b^2} - ac}\\1&c&{{c^2} - ab}\end{array}\,} \right| = $

✓

Answer

$\left|\begin{array}{ccc}1 & a & a^2-b c \\ 1 & b & b^2-a c \\ 1 & c & c^2-a b\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}0 & a-b & (a-b)(a+b+c) \\ 0 & b-c & (b-c)(a+b+c) \\ 1 & c & c^2-a b\end{array}\right|$
by $\left\{\begin{array}{l}R_1 \rightarrow R_1-R_2 \\ R_2 \rightarrow R_2-R_3\end{array}\right.$
$=(a-b)(b-c)\left|\begin{array}{ccc}0 & 1 & a+b+c \\ 0 & 1 & a+b+c \\ 1 & c & c^2-a b\end{array}\right|=0$,
$\left\{\because R_1 \equiv R_2\right\}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

यदि $f(9) = 9$, $f'(9) = 4$, तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} \frac{{\sqrt {f(x)} - 3}}{{\sqrt x - 3}} = $

एक ऐसी आयत, जिसका आधार $x$ अक्ष पर है तथा अन्य दो शीर्ष परवलय $y =12- x ^{2}$ पर इस प्रकार स्थित हैं कि आयत, परवलय के अन्तः भाग में है, का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है

समाकल $\int \frac{ dx }{( x +4)^{\frac{8}{7}}( x -3)^{\frac{6}{7}}}$ बराबर है : (जहाँ $C$ एक समाकलन अचर है)

$\int_{}^{} {\frac{{1 + {x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx = } $

वृत्त ${x^2} + {y^2} + 3x - 3y + 2 = 0$ के भीतर स्थित एक बिन्दु है

अवकल समीकरण

$\cos x d y=y(\sin x-y) d x, 0< x< \frac{\pi}{2}$ का हल है

माना $8$ संख्याओं $\mathrm{x}, \mathrm{y}, 10,12,6,12,4,8$ के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $9$ तथा $9.25$ हैं। यदि $x>y$ है, तो $3 x-2 y$ बराबर है_____

बिन्दुओं $(a\cos \alpha ,a\sin \alpha )$ व $(a\cos \beta ,a\sin \beta )$ को मिलाने वाली रेखा पर मूल बिन्दु $(0,0)$ से डाले गये लम्ब का पाद बिन्दु है

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{ e ^{x^{2}}-\cos x}{\sin ^{2} x}$ बराबर है

माना $f ( x )=\overrightarrow{ a } \cdot(\overrightarrow{ b } \times \overrightarrow{ c })$ का स्थानीय उच्चिष्ठ $x _{0}$ है, जहाँ $\vec{a}=x \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}, \quad \vec{b}=-2 \hat{i}+x \hat{j}-\hat{k} \quad$ तथा $\overrightarrow{ c }=7 \hat{ i }-2 \hat{ j }+ x \hat{ k }$ है। तब $x = x _{0}$ पर $\overrightarrow{ a } \cdot \overrightarrow{ b }+\overrightarrow{ b } \cdot \overrightarrow{ c }+\overrightarrow{ c } \cdot \overrightarrow{ a }$ का मान होगा